Aidez moi svp

[Anass]

SVP AIDEZ MOI A RÉSOUDRE CET EXERCICE

on considère la fonction 'h' définie de ] 0 ; +∞ [ vers |R et qui vérifie :
( ∀x ∈] 0 ; +∞ [ ) ( ∀y ∈] 0 ; +∞ [ ) : h (x . y)= h (x) + h (y)
1- Déterminer h(1)
2- On suppose que 'h' est dérivable en 1 et h'(1)=1
* Montrer que 'h' est dérivable sur ] 0 ; +∞ [ et déterminer h'(x) pour tout x∈] 0 ; +∞ [
Merci D'AVANCE

[mathelot]

bonsoir,
pour la question 1, remplacer x par 1.

pour la question (2) montre d'abord que
puis utilise la meilleure approximation affine de f au voisinage de 1

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

1)

on a : h(1) = h(1 . 1) = h(1) + h(1) ;

donc : ..................... .

2)



donc :

avec



Un changement de variable te ménera directement au résultat .

[mathelot]

Bonsoir ;

1)

on a : h(1) = h(1 . 1) = h(1) + h(1) ;

donc : ..................... .

2)



donc :

avec



Un changement de variable te ménera directement au résultat .

il y a une erreur au quotient. c'est h(1)=0 et pas 1

[aymanemaysae]

Merci Mathelot .
Je viens de rectifier l'erreur .

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Comme Monsieur Anass n' a pas daigné donner signe de vie, ni interagir avec nos propositions de solution;
je finis la démonstration que Mathelot a corrigée .

En opérant le changement de variable : on a :



donc :