Aide trigonometrie

[Cameliaa.rose-xO]

Bonsoir tout le monde :)
Alors j'ai un ds de trigo jeudi et en reprenant mes exos je bloque sur ça :
Resoudre dans R puis dans d'intervalle [-2pi 2pi] les equations
1) 2cos^2t-1=0 et 2)sin t = -0,7
3) 6*sin x/2=-3
Pour la 1) je comprend la resolution de l'equation on obtient rac 0,5 ou -rac 0,5 seulement commt resoudre le problème dans l'intervalle -2pi; 2pi comment sait-on que ça donne rac 2/ rac 2?
merci de m'avoir lu =]

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir tout le monde
Alors j'ai un ds de trigo jeudi et en reprenant mes exos je bloque sur ça :
Resoudre dans R puis dans d'intervalle [-2pi 2pi] les equations
1) 2cos^2t-1=0 et 2)sin t = -0,7
3) 6*sin x/2=-3
Pour la 1) je comprend la resolution de l'equation on obtient rac 0,5 ou -rac 0,5 seulement commt resoudre le problème dans l'intervalle -2pi; 2pi comment sait-on que ça donne rac 2/ rac 2?
merci de m'avoir lu =]

Ouaf !
Mais j'ai pas bien compris comment tu tombes sur ces trucs chelou... donne ta résolution de la 1) pour voir !

[Cameliaa.rose-xO]

Ouaf !
Mais j'ai pas bien compris comment tu tombes sur ces trucs chelou... donne ta résolution de la 1) pour voir !

Merci de me répondre =)
pour la 1) 2cos^2t-1=0
Cos^2t=1/2
Cos t = rac 0,5 ou -rac 0,5 non?

[Kikoo <3 Bieber]

Merci de me répondre =)
pour la 1) 2cos^2t-1=0
Cos^2t=1/2
Cos t = rac 0,5 ou -rac 0,5 non?

Effectivement, mais ça ne te donnera rien de concluant si tu ne simplifies pas l'écriture !
Parce que et là tu reconnais un cosinus (plutôt des cosinus) remarquable

[Cameliaa.rose-xO]

Effectivement, mais ça ne te donnera rien de concluant si tu ne simplifies pas l'écriture !
Parce que et là tu reconnais un cosinus (plutôt des cosinus) remarquable

Ok donc c'est rac 2 / rac 2 mais comment sait-on pour l'intervalle =[-2pi 2pi]?

[Kikoo <3 Bieber]

Ok donc c'est rac 2 / rac 2 mais comment sait-on pour l'intervalle =[-2pi 2pi]?

Bien on se contente de donner des solutions supérieures à -2pi et inférieures à 2pi, sachant que l'on prend ces solutions dans un ensemble de cardinalité infinie ! Pense aux modulo...

[Cameliaa.rose-xO]

Bien on se contente de donner des solutions supérieures à -2pi et inférieures à 2pi, sachant que l'on prend ces solutions dans un ensemble de cardinalité infinie ! Pense aux modulo...

En fait je comprend vraiment pas pourquoi on multiplie par racine de 2 , pour obtenir rac 2 / rac 2
et surtout comment on fait pour trouver les solutions dans l'intervalle ? comment sait-on qu'il faut multiplier par racine de 2 ?

[annick]

Bonsoir,
j'ai l'impression que l'on se perd un peu.
Tu arrives à cost=V(1/2)=1/V2
En général, on ne laisse pas une racine au dénominateur, donc on multiplie numérateur et dénominateur par V2, ce qui donne (V2)/2

Or ceci est un cosinus connu, donc je vais avoir cost=cos (angle connu que je te laisse trouver)

Je suis donc ramenée à cosa=cosb, équation que tu as dû apprendre à résoudre en cours.

[Kikoo <3 Bieber]

Bonsoir,
j'ai l'impression que l'on se perd un peu.
Tu arrives à cost=V(1/2)=1/V2
En général, on ne laisse pas une racine au dénominateur, donc on multiplie numérateur et dénominateur par V2, ce qui donne (V2)/2

Or ceci est un cosinus connu, donc je vais avoir cost=cos (angle connu que je te laisse trouver)

Je suis donc ramenée à cosa=cosb, équation que tu as dû apprendre à résoudre en cours.

Je te laisse continuer, Annick
Bonne nuit à vous deux, les filles !

[Cameliaa.rose-xO]

Je te laisse continuer, Annick
Bonne nuit à vous deux, les filles !

Merci encore, bonne nuit =]

Alors oui d'accord du coup on obtient x = pi/4 (2pi)
ou x= - pi/4 (2pi)

[annick]

J'espère ne pas avoir vexé Kikoo <3 Bieber en intervenant dans la discussion.
Oui, ces deux réponses là sont justes, mais n'oublie pas que tu es dans [-2pi 2pi], c'est-à-dire que tu retrouves les mêmes en tournant d'un tour dans un sens ou dans l'autre (je réfléchis aux réponses en m'aidant du cercle trigonométrique).

[Cameliaa.rose-xO]

J'espère ne pas avoir vexé Kikoo <3 Bieber en intervenant dans la discussion.
Oui, ces deux réponses là sont justes, mais n'oublie pas que tu es dans [-2pi 2pi], c'est-à-dire que tu retrouves les mêmes en tournant d'un tour dans un sens ou dans l'autre (je réfléchis aux réponses en m'aidant du cercle trigonométrique).

Mais voilà je comprend pas pourquoi ces deux réponses ne sont pas dans l'intervalle [-2pi 2pi] ?
Comment connait-on et trouve-t on les valeurs qui appartiennent à cet intervalle?

[annick]

Si, si, ces deux réponses sont dans l'intervalle, mais il en manque d'autres.
Prend ton cercle trigonométrique, marque des points pour représenter tes deux solutions et compte avec moi :
tu pars de -2pi, sur le même point que 0 et tu tournes dans le sens trigonométrique.Tu vas vers le premier point que tu as marqué.

Il est donc à -2pi+pi/4=-7pi/4
Puis tu continues à tourner dans le sens trigonométrique vers ton deuxième point : il est à
-7pi/4+6pi/4=-pi/4

Là, tu passes 0 et tu tombes sur la marque de ton premier point à pi/4.
Tu continues et repasses sur le deuxième point à pi/4+6pi/4=7pi/4

Si tu continues à tourner, tu arrives à 2pi et là tu t'arrêtes.

Tu auras donc pour solutions dans le domaine demandé :

-7pi/4,-pi/4,pi/4,7pi/4

J'espère que tu auras pu suivre mon raisonnement et que cela t'éclaireras.

[Cameliaa.rose-xO]

Si, si, ces deux réponses sont dans l'intervalle, mais il en manque d'autres.
Prend ton cercle trigonométrique, marque des points pour représenter tes deux solutions et compte avec moi :
tu pars de -2pi, sur le même point que 0 et tu tournes dans le sens trigonométrique.Tu vas vers le premier point que tu as marqué.

Il est donc à -2pi+pi/4=-7pi/4
Puis tu continues à tourner dans le sens trigonométrique vers ton deuxième point : il est à
-7pi/4+6pi/4=-pi/4

Là, tu passes 0 et tu tombes sur la marque de ton premier point à pi/4.
Tu continues et repasses sur le deuxième point à pi/4+6pi/4=7pi/4

Si tu continues à tourner, tu arrives à 2pi et là tu t'arrêtes.

Tu auras donc pour solutions dans le domaine demandé :

-7pi/4,-pi/4,pi/4,7pi/4

J'espère que tu auras pu suivre mon raisonnement et que cela t'éclaireras.

aah mais oui !
enfin j'ai compris =D Merci beaucoup