De l'aide pour révision sur les limites

[ptitmatteo]

je voudrais approfondir sur les limite



je voudrais qu'on me dise si c'est juste et bien rédiger
merci

[Elsa_toup]

Bonjour,

Oui, avec plaisir.
Dis-nous ce que tu as fait, on te dira si c'est bien. :we:

[ptitmatteo]

f (x) = x² – 8 / (x-1)
= [x² (x-1) – 8] / (x-1)
= (x³ – x² – 8) / (x-1)
=[x³ (1 – 1/x – 8/x³)] / [x (1 – 1/x)

lim f(x) =
x;)-;)
lim (x³ – x² – 8) / (x-1) =
x;)-;)
lim x³ / x =
x;)-;)
lim x² = +;) car pour un polynome qui vers ;) on
x;)-;) prend le plus haut terme.

Lim f(x) =
x;)1-
lim x² – 8 / (x-1) =+;)
x;)1-

x² ;) 1-
(x – 1) ;) 0-

[jeps]

pour ma part, je suis d'accord

[ptitmatteo]

ok merci maintenant le b

[ptitmatteo]

b.
On voit que la courbe C admet la droite d'équation x = 1-
pour l'asymptote verticale lorsque
lim f(x) = +;)
x;)1-

[jeps]

euuu, j'emet un doute pour la limite en 1: j'ai regardé sur un graphe, et ça ferait plus +infini que 1... :marteau:

[ptitmatteo]

je n'ai pas compris votre reponce

[jeps]

lim (x-1) =0-
x->1-

donc lim (1/(x-1))=-infini
x->1-

et lim x^2 =1
x->1-

lim (x^2-(8/(x-1))=+infini
x->1-

[ptitmatteo]

oui je pence aussi

[ptitmatteo]

c.
f(x)= x² – 8/(x-1)
=(x³ – x² – 8) / (x-1)
= u * v

f '(x) = (u' * v – u * v') / v²
dont:
u' = 3x² – 2x
v' = 1
on remplace
f '(x) = [(3x² – 2x)(x – 1) - (x³ – x² – 8)(1)] / (x – 1)²
= [3x³ – 3x² – 2x² + 2x – x³ + x² + 8] / (x – 1 )²
= [2x³ – 4x² + 2x + 8] / (x – 1)²
=[ 2(x³ – 2x² + x + 4)] / (x – 1)²


mais je ne trouve pas pareil que pourquoi?????

[maturin]

c'est bien la même chose pourtant, sauf que tu n'as pas factoriser par x+1 alors que eux oui.
tes calculs sont justes.

[ptitmatteo]

et pour la question b c'est bon

[ptitmatteo]

et pour la factorisation on fait comment la????

[maturin]

ben pour factoriser le plus simple, vu qu'ils te donnent la solution c'est de vérifier qu'elle marche.

sinon tu écris x^3-2x²+x+4=(x+1)(ax²+bx+c)
tu développes cette multiplication et tu identifies tes variables terme à termes

(x+1)(ax²+bx+c)=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
donc a=1; c=4 et après a+b=-2 et b+c=1 donc b=-3

rq : pour savoir que tu pouvais factoriser par (x+1) il fallait noter que -1 était solution de l'équation x^3-2x²+x+4=0

[ptitmatteo]

es que c'est possiblede faire
[2(x³ – 2x² + x + 4)] / (x – 1)² = 2(x+1)(x² - 3x + 4)
et apres je vérifis si c bon

[ptitmatteo]

c.
f(x)= x² – 8/(x-1)
=(x³ – x² – 8) / (x-1)
= u * v

f '(x) = (u' * v – u * v') / v²
dont:
u' = 3x² – 2x
v' = 1
on remplace
f '(x) = [(3x² – 2x)(x – 1) - (x³ – x² – 8)(1)] / (x – 1)²
= [3x³ – 3x² – 2x² + 2x – x³ + x² + 8] / (x – 1 )²
= [2x³ – 4x² + 2x + 8] / (x – 1)²

on vérifies que
2x³ – 4x² + 2x + 8 = 2(x+1)(x² – 3x + 4)
2x³ – 4x² + 2x + 8 = (2x + 2)(x² – 3x + 4)
2x³ – 4x² + 2x + 8 = 2x³ – 6x² + 8x + 2x² – 6x + 8
2x³ – 4x² + 2x + 8 = 2x³ – 4x² + 2x + 8

donc on peut dire que:
f '(x) = [2(x+1)(x² – 3x + 4)] / (x – 1)²

alors la es que c'est bon?????????

[Elsa_toup]

A vue d'oeil, ça m'a l'air très bien, mais je n'ai pas tout suivi...

[jeps]

on vérifies que
2x³ – 4x² + 2x + 8 = 2(x+1)(x² – 3x + 4)
2x³ – 4x² + 2x + 8 = (2x + 2)(x² – 3x + 4)
2x³ – 4x² + 2x + 8 = 2x³ – 6x² + 8x + 2x² – 6x + 8
2x³ – 4x² + 2x + 8 = 2x³ – 4x² + 2x + 8

ce que tu as écris ne sert à rien (c'est comme démontrer que 1=1)
la méthode de maturin est plus appropriée!

[ptitmatteo]

oui mais je la trouve plus compliquer
pour le tableau de de signe de f '(x)
je sais que le dénominateur et toujour positif mais par contre
pour le signe du numérateur je fais comment
je prend quoi
2x³ – 4x² + 2x + 8
ou
2(x+1)(x² – 3x + 4)
car je ne voit pas comment je peut déduire le signe
mais pour les valeur qui s'annule sa va sa parcontre