Aide Maths Vecteur SVP :)

[Locapass]

Bonjour,

Voila j'ai des devoirs de vacances a faire pour la rentrée, et je bloque sur un exercice concernant les vecteurs, qui ne semble pas très bien compliqué pourtant. Mais ca fait 1h que je cherche sur mon cahier de brouillon et ca ne donne rien !
(L'équation de vecteurs plus bas, contient bien normalement les flèches au-dessus des couples de lettres, mais sur l'ordinateur je ne sais comment les mettre.)
Voici l'énoncé :

ABC est un triangle, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [IC].
Démontrer que : JA+JB+2JC = 0

Merci de votre aide :)

[Carpate]

Bonjour,

Voila j'ai des devoirs de vacances a faire pour la rentrée, et je bloque sur un exercice concernant les vecteurs, qui ne semble pas très bien compliqué pourtant. Mais ca fait 1h que je cherche sur mon cahier de brouillon et ca ne donne rien !
(L'équation de vecteurs plus bas, contient bien normalement les flèches au-dessus des couples de lettres, mais sur l'ordinateur je ne sais comment les mettre.)
Voici l'énoncé :

ABC est un triangle, I est le milieu de [AB] et J est le milieu de [IC].
Démontrer que : JA+JB+2JC = 0

Merci de votre aide

Pars de la somme vectorielle :
Puis un petit coup de relation de Chasles, en passant par le point I, par exemple ...

[Dlzlogic]

Bonjour,
Avez-vous fait un dessin ?

[Locapass]

Pars de la somme vectorielle :
Puis un petit coup de relation de Chasles, en passant par le point I, par exemple ...

J'ai commencé tel que vous me l'avez dit, mais a la fin je n'arrive pas à garder le "2JC" , il s'annule toujours. :S

J'attend votre réponse et merci beaucoup !

[Locapass]

Bonjour,
Avez-vous fait un dessin ?

Oui j'ai fait un dessin, mais je n'arrive pas avec le 2JC a le garder au final.

[Carpate]

J'ai commencé tel que vous me l'avez dit, mais a la fin je n'arrive pas à garder le "2JC" , il s'annule toujours. :S

J'attend votre réponse et merci beaucoup !

Donc tu as obtenu :

Que vaut ?

[Dlzlogic]

Oui j'ai fait un dessin, mais je n'arrive pas avec le 2JC a le garder au final.

C'est assez difficile de vous répondre, puisque je ne connais pas votre cours.
La relation de Chasles permet généralement d'arriver au bout de ce genre de chose.
Mais je préfère vous mettre sur une piste plus géométrique.
Sur votre dessin, prolongez CI d'une longueur égale à JI. Vous appelez ce point K.
Joignez AK et BK et dites-moi ce que en pensez.

[Locapass]

C'est assez difficile de vous répondre, puisque je ne connais pas votre cours.
La relation de Chasles permet généralement d'arriver au bout de ce genre de chose.
Mais je préfère vous mettre sur une piste plus géométrique.
Sur votre dessin, prolongez CI d'une longueur égale à JI. Vous appelez ce point K.
Joignez AK et BK et dites-moi ce que en pensez.

J'ai essayé comme vous me l'avez dit, mais comme pendant mon année de seconde nous n'avons pas vu cette façon de faire, je ne peux malheureusement pas faire comme vous me l'avez proposé, donc je dois me contenter de la relation de Chasles. Avez-vous essayé avec celle-ci ?

Merci encore a vous

[Locapass]

Donc tu as obtenu :

Que vaut ?

Oui j'ai bien obtenu cela, et donc IA + IB s'annulent. C'est bien ça ?
Apres je me retrouve avec 2JI, et j'insère C ENTRE JI ? (relation de Chasles )

[Dlzlogic]

J'ai essayé comme vous me l'avez dit, mais comme pendant mon année de seconde nous n'avons pas vu cette façon de faire, je ne peux malheureusement pas faire comme vous me l'avez proposé, donc je dois me contenter de la relation de Chasles. Avez-vous essayé avec celle-ci ?

Merci encore a vous

Je crois que le but de cet exercice est de démontrer quelque-chose et pas forcément d'utiliser mot pour mot ce qu'on vous a appris.
Avant d'utiliser la relation de Chasles, il faut déjà comprendre ce qu'est un vecteur. Et je ne suis pas sûr que ce soit une notion bien acquise.

[Carpate]

Oui j'ai bien obtenu cela, et donc IA + IB s'annulent. C'est bien ça ?
Apres je me retrouve avec 2JI, et j'insère C ENTRE JI ? (relation de Chasles )

Quelle relation existe-t-il entre et ?

[chan79]

Quelle relation existe-t-il entre et ?

Bonjour
On pourrait placer le point D, symétrique de J par rapport C et voir ce que représente J pour le triangle ABD.
Désolé si ça a déjà été dit :we:

[Locapass]

Quelle relation existe-t-il entre et ?

Merci beaucoup Carpate, j'ai finalement réussi et compris.
As-tu une solution pour réussir avec les vecteurs, car je comprend bien de quoi il s'agit mais au début par exemple j'ai du mal a savoir quelle équation prendre et lors de la relation de Chasles quelle lettre intégrée dans l'équation ?
Merci encore à toi et merci pour ton aide

[Carpate]

Merci beaucoup Carpate, j'ai finalement réussi et compris.
As-tu une solution pour réussir avec les vecteurs, car je comprend bien de quoi il s'agit mais au début par exemple j'ai du mal a savoir quelle équation prendre et lors de la relation de Chasles quelle lettre intégrée dans l'équation ?
Merci encore à toi et merci pour ton aide

D'abord ce ne sont pas des équations mais des relations entre vecteurs.
Il s'agissait d'établir la relation : , tu conviendras qu'il est naturel de partir de la somme et de la transformer en utilisant la relation de Chasles (avec les vecteurs on ne peut faire que 3 traitements : somme vectorielle (construction du parallélogramme), multiplication par un scalaire et relation de Chasles.
Pour la relation de Chasles, I est le meilleur candidat car c'est le milieu de AB. Le point C ne mènerait à rien.
La solution de Dlzlogic consiste à construire le parallélogramme AJBK et donc à reconnaître que
La solution de chan79 consiste à montrer que donc que J est l'isobarycentre (centre de gravité) du triangle ABD donc que
... et

[Locapass]

D'abord ce ne sont pas des équations mais des relations entre vecteurs.
Il s'agissait d'établir la relation : , tu conviendras qu'il est naturel de partir de la somme et de la transformer en utilisant la relation de Chasles (avec les vecteurs on ne peut faire que 3 traitements : somme vectorielle (construction du parallélogramme), multiplication par un scalaire et relation de Chasles.
Pour la relation de Chasles, I est le meilleur candidat car c'est le milieu de AB. Le point C ne mènerait à rien.
La solution de Dlzlogic consiste à construire le parallélogramme AJBK et donc à reconnaître que
La solution de chan79 consiste à montrer que donc que J est l'isobarycentre (centre de gravité) du triangle ABD donc que
... et

Ok merci beaucoup pour ton aide