AIDE MATHS . Merci

[Waly]

Bonsoir à tous, j'ai comme la plupart un Devoir maison et je bloque sur quelque question , je vous pose l'énoncé et puis ce que j'ai déjà fait , merci à ceux et celles qui prendrons le temps de m'aider.

On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5cm
On appel F le milieu de [AC].
Soit M un point livre sur [AB]. On pose MB = x.
La perpendiculaire à (AB) issue de M coupe (BC) en E.
On note f(x) l'aire , en cm², du polygone EFAM.

1. Dans quel intervalle I le réel x varie t-il ?
2.a) Démontrer que, pour tout réel x appartenant [0;5] : f(x) = -1/2x²+5/4x+25/4.
b) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire du polygone EFAM est égale à 25/4 cm².
3.a) Démontrer que, pour tout réel x appartenant [0;5] : f(x) =225/32-1/2(x-5/4)²
b) Donnez le signe f(x) -225/32
c) en déduire que la fonction f admet un maximum pour x=5/4 et donner la valeur de ce maximum

CE QUE J'AI DÉJÀ FAIS :
1. l'intervalle est ]0:5[
2a) En développant je trouve x²+1/4x+6
2b ) Je sais que je dois faire x²+1/4x+6 = 25/4 sauf que je trouve des résultats qui me semble bizarre et je me demande si ce n'est pas ma réponse du 2a) qui est erroné du coup je bloque pour la suite.

MERCI

[titine]

Bonsoir à tous, j'ai comme la plupart un Devoir maison et je bloque sur quelque question , je vous pose l'énoncé et puis ce que j'ai déjà fait , merci à ceux et celles qui prendrons le temps de m'aider.

On considère un triangle ABC isocèle et rectangle en A tel que AB=5cm
On appel F le milieu de [AC].
Soit M un point livre sur [AB]. On pose MB = x.
La perpendiculaire à (AB) issue de M coupe (BC) en E.
On note f(x) l'aire , en cm², du polygone EFAM.

1. Dans quel intervalle I le réel x varie t-il ?
2.a) Démontrer que, pour tout réel x appartenant [0;5] : f(x) = -1/2x²+5/4x+25/4.
b) En déduire les valeurs de x pour lesquelles l'aire du polygone EFAM est égale à 25/4 cm².
3.a) Démontrer que, pour tout réel x appartenant [0;5] : f(x) =225/32-1/2(x-5/4)²
b) Donnez le signe f(x) -225/32
c) en déduire que la fonction f admet un maximum pour x=5/4 et donner la valeur de ce maximum

CE QUE J'AI DÉJÀ FAIS :
1. l'intervalle est ]0:5[
2a) En développant je trouve x²+1/4x+6

Non . Il faut démontrer que f(x) = -(1/2)x² + (5/4)x + 25/4
EFMA est un trapèze.
Rappel : Aire trapèze = (grande base + petite base) * hauteur /2
Donc f(x) = (AF + ME) * AM /2
f(x) = (5/2 + x) * (5 - x) /2
En développant on obtient bien ce qui et demandé.

2b) il faut résoudre f(x) = 25/4
C'est à dire -(1/2)x² + (5/4)x + 25/4 = 25/4

[Waly]

Non . Il faut démontrer que f(x) = -(1/2)x² + (5/4)x + 25/4
EFMA est un trapèze.
Rappel : Aire trapèze = (grande base + petite base) * hauteur /2
Donc f(x) = (AF + ME) * AM /2
f(x) = (5/2 + x) * (5 - x) /2
En développant on obtient bien ce qui et demandé.

2b) il faut résoudre f(x) = 25/4
C'est à dire -(1/2)x² + (5/4)x + 25/4 = 25/4

Merci beaucoup j'ai pu répondre à la 2b grâce à ton indication et je trouve 2 solutions qui sont x=0 ou x= -5/2.Pour la 3a) me suffit il de développer la fonction également ?
merci

[titine]

Merci beaucoup j'ai pu répondre à la 2b grâce à ton indication et je trouve 2 solutions qui sont x=0 ou x= -5/2.Pour la 3a) me suffit il de développer la fonction également ?
merci

N'as tu pas fait une erreur de signe ?
Je trouve x=0 ou x=5/2

Pour 3b) il suffit de développer 225/32-1/2(x-5/4)² et de vérifier que l'on retrouve bien f(x).

[Waly]

N'as tu pas fait une erreur de signe ?
Je trouve x=0 ou x=5/2

Pour 3b) il suffit de développer 225/32-1/2(x-5/4)² et de vérifier que l'on retrouve bien f(x).

Oui merci effectivement je me suis trompé c'était plutôt x=5/2 ^^

Par contre en développant 225/32-1/2(x-5/4)² je trouve x²-5/2x+259/32 ce qui n'est pas égal a f(x), j'ai vérifié plusieurs fois mon calcul et je n'y trouve pas d'erreur, merci de m'aider.

[titine]

Oui merci effectivement je me suis trompé c'était plutôt x=5/2 ^^

Par contre en développant 225/32-1/2(x-5/4)² je trouve x²-5/2x+259/32 ce qui n'est pas égal a f(x), j'ai vérifié plusieurs fois mon calcul et je n'y trouve pas d'erreur, merci de m'aider.

225/32-1/2(x-5/4)² = 225/32 - 1/2 (x² - (5/2)x + 25/16)
= 225/32 - (1/2)x² + (5/4)x - 25/32
= - (1/2)x² + (5/4)x + 200/32
= - (1/2)x² + (5/4)x + 25/4
= f(x)

[Waly]

Merci je viens de comprendre mon erreur.
A présent j'ais construit le tableau de signe suivant:

l x l -;) 0 5/2 +;) l
l -----------------------------------------------------l
l l l l l
l f(x) l _ l _ 0 + l
l l l l l
l l l l l

Est-il juste ?
Merci

[Waly]

225/32-1/2(x-5/4)² = 225/32 - 1/2 (x² - (5/2)x + 25/16)
= 225/32 - (1/2)x² + (5/4)x - 25/32
= - (1/2)x² + (5/4)x + 200/32
= - (1/2)x² + (5/4)x + 25/4
= f(x)

Merci je viens de comprendre mon erreur.
faut il que je trouve le signe à partir de l'étude d'un polynome du second degrès en utilisant le DELTA avec la formule delta = b²-4ac etc.. ( je précise que je ne l'ai pas encore vu en cours mais d'après mes recherches sur internet je peux le trouver de cette manière ) n'y a t-il pas de façon plus simple ?
Merci

[Carpate]

Merci je viens de comprendre mon erreur.
faut il que je trouve le signe à partir de l'étude d'un polynome du second degrès en utilisant le DELTA avec la formule delta = b²-4ac etc.. ( je précise que je ne l'ai pas encore vu en cours mais d'après mes recherches sur internet je peux le trouver de cette manière ) n'y a t-il pas de façon plus simple ?
Merci

Bien sûr que si.
Il faut utiliser la forme
C'est pour cela qu'on t'a fait mettre f(x) sous cette forme !

[Waly]

merci mais je me retrouve tout de même avec une fonction polynome du second degrès qui est :
-1/2x² + 5/4x - 25/32 du coup je ne sais plus comment étudier le signe de cette fonction sans passer par delta .. :mur: :mur: :mur:

[titine]

f(x) = 225/32-1/2(x-5/4)²
Donc f(x) - 225/32 = 225/32-1/2(x-5/4)² - 225/32 = -1/2(x-5/4)²
Que penses tu du signe de ça ?
Un carré est toujours ................
Donc (x-5/4)² est ................
Donc -1/2(x-5/4)² est ..............

[Waly]

Un carré est toujours positif ou nul
Donc (x-5/4)² est positif
Donc -1/2(x-5/4) est négatif

Je n'ai donc pas besoin de faire un tableau de signe ?

[Carpate]

Un carré est toujours positif ou nul
Donc (x-5/4)² est positif
Donc -1/2(x-5/4)^2 est négatif

Je n'ai donc pas besoin de faire un tableau de signe ?

Relis ce que tu as écrit en ligne 3 : Donc est négatif
S'il est négatif, quel est son signe ?
Il faudrait de temps en temps échapper à des réflexes conditionnés : calculer Delta, faire un tableau de signe et réfléchir quelques secondes ... et la solution la plus simple te viendra à l'esprit.

[Waly]

oui vous avez raison avec du recul je comprends que je me lance souvent tête baissé dans des réflexes comme celui ci sans réellement comprendre pourquoi je le fait. Donc ici aucun tableau de signe n'est nécessaire. Pour le maximum je serai aussi partit vers l'idée de faire des tableau de variations mais en y réfléchissant simplement est ce que ma réponse suivante est correcte ?

c) f(x) = 225/32-1/2(x-5/4)²
On constate que f(x) est égal à 225/32 auquel je soustrais un nombre positif donc f(x) est toujours < 225/32 ou au plus f(x)=225/32 au maximum lorsqu'on lui enlèves zéro, c'est-à-dire lorsque x-5/4=0 soit x=5/4.

[Carpate]

oui vous avez raison avec du recul je comprends que je me lance souvent tête baissé dans des réflexes comme celui ci sans réellement comprendre pourquoi je le fait. Donc ici aucun tableau de signe n'est nécessaire. Pour le maximum je serai aussi partit vers l'idée de faire des tableau de variations mais en y réfléchissant simplement est ce que ma réponse suivante est correcte ?

c) f(x) = 225/32-1/2(x-5/4)²
On constate que f(x) est égal à 225/32 auquel je soustrais un nombre positif donc f(x) est toujours < 225/32 ou au plus f(x)=225/32 au maximum lorsqu'on lui enlèves zéro, c'est-à-dire lorsque x-5/4=0 soit x=5/4.

C'est bien !
Et tu peux aussi vérifier que la dérivée de f(x) : s'annule bien pour cette valeur