Aide compréhension nombre imaginaire

par **pijkeix** » 28 Mai 2015, 18:38

Bonjour à toutes et à tous,
je n'ai pas compris en quoi la notion de nombre imaginaire peut aider à calculer des valeurs qui,elles, sont bien réelles ! Par exemple le calcul de l'impédance complexe ou des choses comme celles-ci !
Merci d'avance !

par **zygomatique** » 28 Mai 2015, 18:53

salut

tu fais les mêmes calculs avec les complexes qu'avec les réels .... mais en plus simples .....

par **pijkeix** » 28 Mai 2015, 19:12

Bonsoir zygomatique, et merci pour ta réponse aussi rapide.
Ce n'est pas ce que je voulais dire.
Le produit d'un complexe par un complexe donne un complexe,non?

par **zygomatique** » 28 Mai 2015, 19:55

certes oui .... mais les parties réelle et imaginaire ont un sens physique !!!!

par **Ben314** » 28 Mai 2015, 23:17

Salut,
De toute façon, si tu veut donne en "sens physique" aux nombre complexes, il suffit de les identifier aux points du plan.
Ce que vous avez peut-être commencé à faire en parlant "d'affixe" d'un point ou d'un vecteur du plan.

La règle de calcul qui semblait si bizarre, à savoir

devient alors extrêmement visuelle : multiplier par -1, ça revient à faire un "demi tour" (par rapport à 0) sur l'axe réel et multiplier par le complexe i, ça veut dire faire un quart de tour et :
- Il est bien clair qu'en faisant deux quart de tour de suite, ça va faire un demi tour.
- Il est tout aussi clair que, sur l'axe réel tout seul, y'avais pas assez "de place" pour faire des quart de tour (ça sort de l'axe réel).

Après, si tu continue à faire des maths, tu te rendra de plus en plus compte des énormes avantages que ça représente de faire les calculs (au moins théorique) dans C plutôt que dans R : beaucoup de chose se passent bien mieux dans C que dans R.

par **L.A.** » 29 Mai 2015, 00:01

Bonsoir,

les complexes sont certes une sorte d'artifice qui simplifient les calculs dans certaines situations, mais ils ont aussi un rôle beaucoup plus fondamental dans certaines branches. Par exemple la physique quantique ne se base que sur des espaces de Hilbert complexes :

https://www.youtube.com/watch?v=5UqDb2BcxZk (niveau très élémentaire)

Tout ça pour avancer l'idée que l'univers est peut-être tout autant "complexe" que "réel" (ou peut-être "mathématique" avant d'être "physique", tout simplement)...

Le physicien se pose toujours des questions quant au bien fondé de l'utilisation des nombres complexes, par contre il accepte les nombres réels sans broncher... pourtant la construction de R à partir de Q est bien plus sophistiquée et étrange que celle de C à partir de R, d'un point de vue purement mathématique en tous cas.

par **MABYA** » 29 Mai 2015, 09:53

Pour moi c'est ce qui permet d'obtenir la racine carrée d'un nombre négatif, tout découle de là et en vérité c'est tout à fait réel comme le sont les nombres négatifs.

par **pijkeix** » 31 Mai 2015, 10:32

Merci à tous pour vos réponses très rapides.
Je pense avoir compris quelle est l'utilité des nombres complexes et imaginaires en physique,électronique,etc.
La représentation géométrique m'a évidemment bien aidé.Quant à ton lien, L.A. , je n'ai pas pu l'utiliser.Je crois qu'il y a une erreur de protocole. Merci encore !

par **L.A.** » 31 Mai 2015, 12:58

pijkeix a écrit:Quant à ton lien, L.A. , je n'ai pas pu l'utiliser.Je crois qu'il y a une erreur de protocole. Merci encore !

De mon côté ça marche pourtant, essaye en copiant directement l'adresse :zen:

Aide compréhension nombre imaginaire

Aide compréhension nombre imaginaire

Qui est en ligne