0.9999999999...............=1?

[mathor]

bonjour tous le monde
j'ai une quetion a poser est ce que :
[CENTER][/CENTER]
merci d'avance.

[gol_di_grosso]

moi je sais jamais quoi dire
c'est comme 1/3+1/3+1/3
ça fait 0,3333333......+0,3333333......+0,3333333......
=0,9999999999....
et donc que dire ?
si quelqu'un le sais ça m'interresse aussi

[AL-kashi23]

Fais une petite recherche sur le forum, le sujet a déja été traité à plusieurs reprises....

[chan79]

voici une démonstration
x=0,9999999...
10x=9,9999999...
10x=9+0,999999
10x=9+x
9x=9
x=9/9
x=1
Plus sérieusement on peut étudier la limite de
9(0.1 +0.01 + 0.001 + 0.0001+ ...)
9/(-1+1/(1-1/10))=1 :we:

[messinmaisoui]

C'est en recherchant une explication à la solution

Code: Tout sélectionner

x=0,9999999...
10x=9,9999999...
10x=9+0,999999
10x=9+x
9x=9
x=9/9
x=1

que je me suis inscrit sur ce forum car ma fille (en seconde)
m'a ramené cet exo à la maison et la solution à trouver était celle là effectivement ...

Cela dit j'arrive toujours pas à digérer cette nouvelle
=> 0,9999999... = 1 :hum:

Pour moi 0,9999999... ça tend vers 1 et ça s'arrête là ... :mur:

[Dominique Lefebvre]

C'est en recherchant une explication à la solution

Code: Tout sélectionner

x=0,9999999...
10x=9,9999999...
10x=9+0,999999
10x=9+x
9x=9
x=9/9
x=1

que je me suis inscrit sur ce forum car ma fille (en seconde)
m'a ramené cet exo à la maison et la solution à trouver était celle là effectivement ...

Cela dit j'arrive toujours pas à digérer cette nouvelle
=> 0,9999999... = 1 :hum:

Pour moi 0,9999999... ça tend vers 1 et ça s'arrête là ... :mur:

Et tu as tout à fait raison... Il s'agit bien d'un passage à la limite! Le calcul ci-dessus fait à passage à la limite de la suite S(n) = 9*10^-1 + 9*10^-2 + 9*10^-3 + ... + 9*10^-n sans le dire! Car la limite à l'infini de cette suite est bien 1.

Pour + d'info : [url="http://forums.futura-sciences.com/thread76142.html"]http://forums.futura-sciences.com/thread76142.html[/url]

[chan79]

Cela dit j'arrive toujours pas à digérer cette nouvelle
=> 0,9999999... = 1 :hum:

Pour moi 0,9999999... ça tend vers 1 et ça s'arrête là ... :mur:

Un conseil
essayez d'écrire un nombre qui serait compris entre 0,999999... et 1
En fait tout nombre décimal peut s'écrire de deux façons

7,2=7,199999999...
à condition de bien penser qu'il y a une infinité de 9
la seconde écriture est une limite

[Babe]

Et tu as tout à fait raison... Il s'agit bien d'un passage à la limite! Le calcul ci-dessus fait à passage à la limite

d'accord mais une limite est une limite
pourquoi peut on assimiler la limite au point lui meme

[messinmaisoui]

Exactement Babe !

Ma fille est arrivée (cool la vie), et m'a dit j'ai un ou 2 exos
à faire et je dois montrer que 0,9999999 ... = 1
Je lui ai répondu de suite ... alors là ma grande
ça m'étonnerait un max :doh:

[chan79]

eh oui mais une limite de suite c'est un nombre

l'écriture 0,99999... n'a pas d'autre sens que
9(0.1 +0.01+0.001+0.0001+.....)
et ça, les élèves voient une méthode pour le calculer et ça fait 1

[chan79]

de la même façon, 1+1/2+1/4+1/8+1/16+ ...... est égal à 2
(en continuant indéfiniment à additionner et en doublant toujours le dénominateur)

[Dominique Lefebvre]

Un conseil
essayez d'écrire un nombre qui serait compris entre 0,999999... et 1
En fait tout nombre décimal peut s'écrire de deux façons

7,2=7,199999999...
à condition de bien penser qu'il y a une infinité de 9
la seconde écriture est une limite

Ton écriture est inexacte: l'emploi du signe = est abusif car justement on peut égaler 7,2 et la limite à l'infinie de la suite décimale 7,199999... mais pas 7,2 et une portion finie de la suite! Tu fais une erreur de l'ordre de O(n), qui n'est pas nulle. Le signe = est abusif!