Par combien de zéro se termine l'entier 2206!
merçi d'avance.
2206!
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2206!
par mathelot » 23 Aoû 2007, 21:12
bonjour,
Par combien de zéro se termine l'entier 2206!
? :doh:
merçi d'avance.
Par combien de zéro se termine l'entier 2206!
merçi d'avance.
par oscar » 23 Aoû 2007, 22:19
Bonsoir
on peut trouver la solution sur une calculatrice
ona 1,0257.......12e+6420--> 1 zéro ???
on peut trouver la solution sur une calculatrice
ona 1,0257.......12e+6420--> 1 zéro ???
par Skullkid » 23 Aoû 2007, 22:37
Ça parait diffcile étant donné que 2206! est multiple de 1000...
A vue de nez, je dirais 549 zéros (avec Maple), après, si tu veux une preuve mathématique, je vois pas comment faire...
A vue de nez, je dirais 549 zéros (avec Maple), après, si tu veux une preuve mathématique, je vois pas comment faire...
par nuage » 23 Aoû 2007, 22:45
Salut,
C'est tellement faux que je pense à de l'ironie. :zen:
Si je peux donner un conseil :
comptes le nombre de multiples de 5 inférieur à 2206.
Je trouve 549 zéros à la fin de 2206!.
Mais c'est du calcul mental et je peux me tromper.
[modification]
Je suis un peu lent, mais je vois que Mapple est d'accord avec moi. On peut penser que le résultat est juste.
Pour la méthode :
2206/5=441+r1
441/5=88+r2
88/5=17+r3
17/5=3+r4
et 441+88+17+3=549.
oscar a écrit:Bonsoir
on peut trouver la solution sur une calculatrice
ona 1,0257.......12e+6420--> 1 zéro
C'est tellement faux que je pense à de l'ironie. :zen:
Si je peux donner un conseil :
comptes le nombre de multiples de 5 inférieur à 2206.
Je trouve 549 zéros à la fin de 2206!.
Mais c'est du calcul mental et je peux me tromper.
[modification]
Je suis un peu lent, mais je vois que Mapple est d'accord avec moi. On peut penser que le résultat est juste.
Pour la méthode :
2206/5=441+r1
441/5=88+r2
88/5=17+r3
17/5=3+r4
et 441+88+17+3=549.
par Nightmare » 23 Aoû 2007, 22:53
Salut :happy3:
Le nombre de zéro correspond à la puissance de 5 dans la décomposition en facteur premier de notre nombre.
=5\times 2\times 5\times 3\times 5\times...\times 441\times 5\times (...)\\=5^{441}(1\times 2\times...\times 441)\times (...)=5^{441}\times (5\times 10\times 15\times ...\times 440)\times (un autre truc))
etc...
vous avez compris !
Le nombre de zéro correspond à la puissance de 5 dans la décomposition en facteur premier de notre nombre.
vous avez compris !
par mathelot » 23 Aoû 2007, 22:59
oui, c'est cela , 549 zéros, j'ai la réponse mais pas la démo (c'est un QCM).
je peux compter les facteurs multiples de 5 , ceux multiples de 2, il faudrait que j'utilise la formule du crible de Poincaré mais je ne vois pas comment ...
ou alors je fais une partition des facteurs successifs de 2206! en:
1) facteurs ni multiple de 5 ni de 2
2) facteurs multiples de
en faisant varier
les exposants n et m
:hein:
super, ta méthode, nuage. On décompose 2206 (sans factoriel) en base 5 , ça semble être ce que tu fais, et aussi en base 2 ? reste plus qu'à prendre le minimum ?
je peux compter les facteurs multiples de 5 , ceux multiples de 2, il faudrait que j'utilise la formule du crible de Poincaré mais je ne vois pas comment ...
ou alors je fais une partition des facteurs successifs de 2206! en:
1) facteurs ni multiple de 5 ni de 2
2) facteurs multiples de
les exposants n et m
:hein:
super, ta méthode, nuage. On décompose 2206 (sans factoriel) en base 5 , ça semble être ce que tu fais, et aussi en base 2 ? reste plus qu'à prendre le minimum ?
par nuage » 23 Aoû 2007, 23:02
Salut Nightmare,
tu as oublié que 25 donne deux zéros, 125 trois, 625 quatre.
Ainsi que leurs multiples.
tu as oublié que 25 donne deux zéros, 125 trois, 625 quatre.
Ainsi que leurs multiples.
par nuage » 23 Aoû 2007, 23:12
L'idée est de compter le nombre de 5 dans la décomposition en facteurs premier de 2206!
Leur nombre est égal au nombre de multiples de 5 inférieurs à 2206, plus le nombre de multiples de 25, plus le nombre de multiples de 125 etc...
Leur nombre est égal au nombre de multiples de 5 inférieurs à 2206, plus le nombre de multiples de 25, plus le nombre de multiples de 125 etc...
par mathelot » 23 Aoû 2007, 23:24
en nombres entiers:
2206/5=441 multiples de 5 dont
2206/25=88 multiples de 25 dont
2206/625=3 multiples de 625.
il y a donc 3 facteurs multiples de
il y a donc 88-3=85 facteurs multiples exactement de
et pas de
il y a donc 441-88=353 multiples exactement de 5 et pas de 25 ni de 625.
d'où, l'exposant de 5 dans le factoriel est donc: (9+170+353)=532.
je ne vois pas comment vous trouvez 549 zéros ? sauf erreur.
Il reste à faire la même chose pour les multiples de 2.
2206/5=441 multiples de 5 dont
2206/25=88 multiples de 25 dont
2206/625=3 multiples de 625.
il y a donc 3 facteurs multiples de
il y a donc 88-3=85 facteurs multiples exactement de
et pas de
il y a donc 441-88=353 multiples exactement de 5 et pas de 25 ni de 625.
d'où, l'exposant de 5 dans le factoriel est donc: (9+170+353)=532.
je ne vois pas comment vous trouvez 549 zéros ? sauf erreur.
Il reste à faire la même chose pour les multiples de 2.
par sue » 24 Aoû 2007, 00:09
En général , comme a dit Nuage , N! se termine par un nb de 0 égale à : 
, tant que 
.
par rene38 » 24 Aoû 2007, 21:56
Bonsoir
Peut-être parce qu'entre 1 et 2206, il y a plus de multiples de 2 que de multiples de 5.Pourquoi personne ne parle des puissances de 2 ? Il semble qu'il faille prendre le min des deux exposants.
par izamane95 » 24 Aoû 2007, 22:07
posté par nuage:
C'est tellement faux que je pense à de l'ironie.
Si je peux donner un conseil :
comptes le nombre de multiples de 5 inférieur à 2206.
Je trouve 549 zéros à la fin de 2206!.
Mais c'est du calcul mental et je peux me tromper.
[modification]
Je suis un peu lent, mais je vois que Mapple est d'accord avec moi. On peut penser que le résultat est juste.
Pour la méthode :
2206/5=441+r1
441/5=88+r2
88/5=17+r3
17/5=3+r4
et 441+88+17+3=549.
Je suis d'accord avec toi nuage
par Flodelarab » 24 Aoû 2007, 23:46
mathelot a écrit:oui, c'est cela , 549 zéros, j'ai la réponse mais pas la démo (c'est un QCM).
je peux compter les facteurs multiples de 5 , ceux multiples de 2, il faudrait que j'utilise la formule du crible de Poincaré mais je ne vois pas comment ...
ou alors je fais une partition des facteurs successifs de 2206! en:
1) facteurs ni multiple de 5 ni de 2
2) facteurs multiples de
les exposants n et m
:hein:
super, ta méthode, nuage. On décompose 2206 (sans factoriel) en base 5 , ça semble être ce que tu fais, et aussi en base 2 ? reste plus qu'à prendre le minimum ?
Ne cherche pas les 2.
Il y a au minimum 1 nombre sur 2 qui contient un 2.
Tu trouveras toujours plus de 2 que de 5 dans une factorielle.
Ce n'est pas le facteur limitant. (reflexion de chimiste, que je ne suis pas
)
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