Théorème du consensus

[Rockleader]

Je relis rapidement mes cours; et je tombe sur le théorème du consensus, qui me dis que:

a.b+b.c+c.a_ = a.b+c.a_

Hors je trouve ça pas très logique, pour moi ce serait plutôt:

a.b+b.c+c.a_ = b.(a+c) +c.a_


où a_ est non a.

EN fait je crois que je comprends d'où vient le "truc"; on est soit tenté de regrouper en utilisant b comme je l'ai fait, soit en utilisant c; hors les deux sont impossible, et ce théorème nous donne donc la solution; mais j'avoue que je ne vois pas du tout comment cela se démontre. :mur:

Désolé de mes éternelles bétises :help:

[ampholyte]

Bonjour,

Voici la démonstration, il y a une petite subtilité, on décompose bc en (a + /a) bc :

ab + bc + c/a = ab + c/a + (a + /a)bc
= ab + c/a + abc + /abc
= ab + abc + /ac + /abc
= ab(1 + c) + /ac(1 + b)
= ab + /ac

[Monsieur23]

Aloha,

Table de vérité sinon, pour des petites formules c'est presque le plus rapide (disons qu'li n'y a pas besoin de réfléchir)…

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a bien longtemps que je n'ai pas fait ça, j'espère ne pas me tromper.
Je noterai le produit (== série == AND) ET, la somme OU le négation NOT
Si j'écris a ou b AND a ET NOT b; j'obtiens VRAI
Dans la relation de départ,
a ET b OU c ET NOT a = NOT (b ET c)
Je pense que la suite est évidente.

PS Vous êtes tous trop rapides :lol3:

[Rockleader]

Bonjour,

Voici la démonstration, il y a une petite subtilité, on décompose bc en (a + /a) bc :

ab + bc + c/a = ab + c/a + (a + /a)bc
= ab + c/a + abc + /abc
= ab + abc + /ac + /abc
= ab(1 + c) + /ac(1 + b)
= ab + /ac

Cela me revient maintenant, j'avais du trouver cela évident la première fois que je l'ai vu, mais les vacances sont passé par là^^

Il faut vraiment que je retienne l'astuce.


Merci beaucoup, ça devient nettement plus cohérent !





Pour la table de vérité, oui et non; ça va bien s on te donne la formule mais tu ne peux pas la retrouver; si on commence à faire une table de vérité pour simplifier une condition dans un programme par exemple ça devient un peu farfelu; alors que c’est plus logique par le "calcul" il me semble.


Merci à vous.