Re

[Anonyme]

Non malheureusement une fonction de force n'est pas exactement un
travail.
On dit q'un champ de force A dérive d'une fonction de force U (A=grad
U)
si P (A) = dU/dt

Exemple : champ de force = pesanteur
Calculons la fonction de force de l'action de la pesanteur sur un
solide S
(c'est là que je cherche un moyen de calcul direct)
On calcule d'abord la puissance :
P (pesanteur->S) = -mg 'z' . 'V(G)'
si 'V(G)'=(dx/dt, dy/dt, dz/dt) alors P = -mgdz/dt = dU/dt

D'où U = -mgz + cte

Exemple2: champ de force = effort d'un ressort sur un solide
R=-k(x-xo) 'x'
'V(G)' = dx/dt 'x'
P (ressort->S) = -k(x-xo)dx/dt
et U = -1/2 k(x-xo)^2 +cte

si j'essaie de la calculer directment U=force*deplacement comment
faire apparaître le facteur 1/2 ?


Merci, j'espère que mon explication n'est pas trop confuse.

[Anonyme]

"subsk8" a écrit dans le message de news:
59b0cb11.0412281523.37931e7c@posting.google.com...
> Non malheureusement une fonction de force n'est pas exactement un
> travail.
> On dit q'un champ de force A dérive d'une fonction de force U (A=grad
> U)
> si

Jamais entendu parler de "fonction de force" pendant mes études...

Mais dire que A=gradU est équivalent à dire que P (A) = dU/dt :

dU=gradU * dvec(r)=A * dvec(r)=A * vec(V) dt

donc U=int (A * vec(V) dt) pour calculer U à partir de A.

Ou alors si P(A)=A * vec(V) (définition de la puissance d'une force),

dU/dt=A * vec(V) on retombe sur U=int (A * vec(V) dt).

En fait, la "fonction de force" U est l'opposée du potentiel U' dont dérive
la force : U'=-U.

On dit plutôt que A dérive du potentiel U' si A=-gradU' (A est alors appelée
force conservative).

Le facteur 1/2 que vous mentionnez provient certainement de l'énergie
cinétique, il faudrait alors faire le bilan de toutes les forces. Si, dans
ce bilan, il n'y a qu'une force A qui travaille ET qui dérive d'une
"fonction de force" :

Somme des puissances des forces=dEc/dt P(A)=dEc/dt

dU/dt=dEc/dt U=Ec+constante.

--
rob