Transformée de Fourier/Onde ultrasonore

[Anonyme]

Bonjour,

j'ai deux exercices que je n'arrive pas à résoudre,

Exercice 1:

Une onde ultrasonore est atténuée dans les tissus selon la relation I=Io-£x
I est l'intensité en dB à la profondeur x, Io est l'intensité en dB à x=0.
Le coefficient £ est égal à 1db/cm.
Quel est le rapport Po/Pt des pressions incidentes Po et transmise Pt par
un milieu de 6cm d'épaisseur?

......Sachant que £= 1, I= Io - x, donc j'utilise la formule I = 20log
(Po/Pt) je remplace I par Io-x
Io- x = 20log ( Po/Pt), et x est censé être l'épaisseur?? dans ce cas je
n'arrive pas à trouver " qqch. " qui m'enlève le Io...:s

Exercice 2:

Le spectre RMN est la transformée de Fourier du signal temporel mesuré.
L'opérateur choisit de mesurer 4000 points avec une période
d'échantillonnage de 5.10^-4s.
Quelles sont la résolution et la bande passant en Hz su spectre ainsi
obtenu?

.... ici ma transformée de Fourier est S(t) = k *(primitive de -oo à +oo)
S(v) (e^-2Pi j v t) dv
Je ne vois pas du tout comment je pourrais l'utiliser ici vu que je ne
connais pas j ni v ...

Merci d'avance
Caroline

[Anonyme]

| Exercice 1:
|
| Une onde ultrasonore est atténuée dans les tissus selon la relation
I=Io-£x
| I est l'intensité en dB à la profondeur x, Io est l'intensité en dB à x=0.
| Le coefficient £ est égal à 1db/cm.
| Quel est le rapport Po/Pt des pressions incidentes Po et transmise Pt par
| un milieu de 6cm d'épaisseur?
|
| .....Sachant que £= 1, I= Io - x, donc j'utilise la formule I = 20log
| (Po/Pt) je remplace I par Io-x
| Io- x = 20log ( Po/Pt), et x est censé être l'épaisseur?? dans ce cas je
| n'arrive pas à trouver " qqch. " qui m'enlève le Io...:s
|

L'intensité I correspond à la pression P exprimée en dB, soit I =
10*log10(P).
Ainsi, à un rapport de pression correspond naturellement une différence
d'intensité : P1/P2 I1 - I2.
Pour le problème considéré :
Po/Pt Io - It = Io - (Io - £e) = £e, e étant l'épaisseur du tissu
traversé
£ et e sont connus...l'écart d'intensité est de 6dB, soit un rapport de
pression
Po/Pt = 4.

| Exercice 2:
|
| Le spectre RMN est la transformée de Fourier du signal temporel mesuré.
| L'opérateur choisit de mesurer 4000 points avec une période
| d'échantillonnage de 5.10^-4s.
| Quelles sont la résolution et la bande passant en Hz su spectre ainsi
| obtenu?
|
| ... ici ma transformée de Fourier est S(t) = k *(primitive de -oo à +oo)
| S(v) (e^-2Pi j v t) dv
| Je ne vois pas du tout comment je pourrais l'utiliser ici vu que je ne
| connais pas j ni v ...
|
| Merci d'avance
| Caroline
|

1) rectificatif : le spectre S(v) du signal S(t) est :
S(v) = int(S(t)*exp(-2*j*Pi*v*t),t=-oo..+oo)
Lorsque le signal S(t) est défini (ou connu) sous forme discrétisée S_n à N
points,
il y a lieu de remplacer l'intégrale par une sommation discrête :
S(m) = 1/N*sum(S(n)*exp(-2*j*Pi*m*n/N), n=0..N-1)
2) sans calculs, ou presque :
Le signal temporel est défini sur un intervalle Tc = N*Te = 4000*5*10^-4s =
2s.
La mesure de fréquence est une opération de comptage de périodes d'un
signal.
Pendant Tc, on observe Np périodes, l'incertitude étant de +/- 1/2 période.
Par conséquent, la fréquence mesurée est (Np +/- 0,5)/Tc.
Deux signaux donneront deux mesures distinctes à condition que l'écart de
fréquence soit d'au moins 1/Tc, soit 0,5 Hz. C'est la résolution cherchée.

Pour que le comptage se fasse sans erreur, il faut disposer d'au moins un
point-échantillon
par période. Par conséquent, il faut impérativement que Te ou = (Fs = 1/Ts). C'est le théorème d'échantillonnage.
La valeur Fe = 1/(5*10^-4s) = 2 kHz est la fréquence maximale que notre
opérateur
peut mesurer sans erreur.
Pour pouvoir choisir Te = 5*10^-4s, notre opérateur doit au préalable
s'assurer que
le signal à analyser ne comporte pas de composantes spectrales au delà de 2
kHz.
La bande passante du spectre est donc de 2 kHz [l'usage de "bande passante"
est impropre,
tel que le problème est présenté].


--
Jean-Pierre LEVREL
levreljp234@free.fr