Repere

[Anonyme]

bonjour je me posais juste une question. Est-il possible de faire des
changement de repere par rotation ?

[Anonyme]

sylvain emeric a écrit:
> bonjour je me posais juste une question. Est-il possible de faire des
> changement de repere par rotation ?
>
Bien sûr, en bon français 'Tu me fais tourner la tête..'

[Anonyme]

"sylvain emeric" a écrit dans le message de news:
401d85a8$2$3277$626a54ce@news.free.fr...
> bonjour je me posais juste une question. Est-il possible de faire des
> changement de repere par rotation ?
>
>
Bien sûr, on peut faire des changement de repères avec n'importe quelle
isométrie (rotation, symétrie, translation), similitude ou plus généralement
n'importe quelle transformation affine bijective du plan.
Tu es en quelle classe ?

[Anonyme]

je suis en TS

mais en fait je me posais cette question parcequ'une fois on avait a montrer
qu'une courbe etait symetrique par rapport a la droite y=x et je me suis dit
qu'avec un chagement de repere de 45° ben ca donnait une autre courbe ezt si
cette courbe etait paire ben c'etait bon mais je voyais pas du tout comment
faire une rotation du repere...

"FDH" a écrit dans le message de
news:401e5eec$0$18222$626a54ce@news.free.fr...
>
> "sylvain emeric" a écrit dans le message de news:
> 401d85a8$2$3277$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > bonjour je me posais juste une question. Est-il possible de faire des
> > changement de repere par rotation ?
> >
> >
> Bien sûr, on peut faire des changement de repères avec n'importe quelle
> isométrie (rotation, symétrie, translation), similitude ou plus[/color]
généralement
> n'importe quelle transformation affine bijective du plan.
> Tu es en quelle classe ?
>
>

[Anonyme]

"sylvain emeric" a écrit dans le message de news:
401e9381$0$11353$636a55ce@news.free.fr...
> je suis en TS
>
> mais en fait je me posais cette question parcequ'une fois on avait a
montrer
> qu'une courbe etait symetrique par rapport a la droite y=x et je me suis
dit
> qu'avec un chagement de repere de 45° ben ca donnait une autre courbe ezt
si
> cette courbe etait paire ben c'etait bon mais je voyais pas du tout
comment
> faire une rotation du repere...
>

Pour montrer qu'une courbe est symétrique par rapport à la droite d'équation
y=x, le plus simple est de montrer que si un point M(x0,y0) appartient à la
courbe, alors N, le symétrique de M, appartient aussi à la courbe
Or les coordonnées de N sont (y0,x0).

Si la courbe a pour équation y=f(x), il suffit de vérifier que pour tout x0,
y0=f(x0) x0=f(y0)

Mais si tu veux trouver l'équation d'une courbe par rotation de 45°, voici
comment faire :
Appelons i et j les vecteurs du repère "de départ", et I et J leurs images
par rotation de 45° dans le sens direct, x et y les coordonnées d'un point M
dans le repère (O,i,j) et X,Y les coordonnées de M dans (O,I,J)
Alors il est assez facile de voir que I=(i+j)*rac(2)/2 et J=(-i+j)*rac(2)/2
On a par définition OM=xi+yj=XI+YJ (égalité vectorielle)
Donc xi+yj=X(i+j)*rac(2)/2+Y(-i+j)*rac(2)/2
En identifiant les coordonnées suivant i et j, on obtient : x=(X-Y)*rac(2)/2
et y=(X+Y)*rac(2)/2.
Donc si la courbe a pour équation y=f(x) dans le repère initial, elle a pour
équation (X+Y)*rac(2)/2=f((X-Y)*rac(2)/2) dans le nouveau repère.
En particulier pour une hyperbole d'équation y=1/x, on obtient dans le
nouveau repère : (X+Y)*rac(2)/2=rac(2)/(X-Y), donc en passant tout de
l'autre côté : X^2-Y^2=2