Recherche de polynome

[Anonyme]

Bonjour

je ne parviens pas à prouver qu'il existe un unique polynome U(n) à
coefficients entiers tel que : (l'angle O appartient à R )
sin ((n+1)O)= sinO U(n) cos O

merci

[Anonyme]

"philippe.riviere41" a écrit dans le message
de news:4165b022$0$7214$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour
>
> je ne parviens pas à prouver qu'il existe un unique polynome U(n) à
> coefficients entiers tel que : (l'angle O appartient à R )
> sin ((n+1)O)= sinO U(n) cos O
>
> merci

sin((n+1)O) = sin(O)*cos(n.O) + cos(O)*sin(n.O)
en continuant de développer après n, en (n-1), (n-2),....
et en remplaçant les sin(O)^2 par (1 - cos(O)^2), on obtient donc un
polynome de degré n en cos(O) et comme sin((n+1)O) est impaire, il doit
rester sin(O) en facteur.

A.J.