[MODULES] Quotients isomorphes ?

[Anonyme]

Bonjour,

Je bute sur le résultat suivant (je suis TRES peu copain avec les
quotients) : si M, N sont deux modules, et si P,Q sont des sous-modules
respectifs, alors M+N / P+Q = M/P + N/Q où les sommes sont directes.

Ca doit être simplissime, mais j'ai de la peine...

Merci à vous,

Amicalement,
Stephen

[Anonyme]

Stephen Ducret wrote in message :
> Je bute sur le résultat suivant (je suis TRES peu copain avec les
> quotients) : si M, N sont deux modules, et si P,Q sont des sous-modules
> respectifs, alors M+N / P+Q = M/P + N/Q où les sommes sont directes.

À partir des deux surjections canoniques
M -> M/P
et N -> N/Q

tu peux définir le morphisme
M + N -> M/P + N/Q

Il ne reste plus qu'à se convaincre qu'il est surjectif, et que son
noyau est P+Q, ce qui est évident.

--
Yann

[Anonyme]

Je le savais

Merci à toi pour le coup de main.

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai de nouveau un problème. Dans mes notes de cours, le théorème de
Krull-Schmidt semble supposer l'existence d'une décomposition en somme
directe de facteurs indécompables pour tout module de type fini sur une
algèbre de dimension finie. Ca ne me parait pas très naturel...

Merci à vous par avance :-/