Procédé de Schmidt

[Anonyme]

Bonjour,

J'applique le procédé de Schmidt sur une base (i,j,k) et j'obtiens une base
(u,v,w).
Je pars maintenant de la base (k,j,i) et je lui applique le procédé de
Schmidt. Est-ce que je dois obtenir obligatoirement la base (w,v,u) ??
Merci de votre réponse.

[Anonyme]

> J'applique le procédé de Schmidt sur une base (i,j,k) et j'obtiens une
base
> (u,v,w).

Donc on a notamment : i = u

> Je pars maintenant de la base (k,j,i) et je lui applique le procédé de
> Schmidt.

Donc notamment, k = w'
en notant (u',v',w') la base orthonormée obtenue.

>Est-ce que je dois obtenir obligatoirement la base (w,v,u) ??

A-t-on (u,v,w) = (u',v',w') ?
Si oui, alors
u = i et w = k
Or u et w sont orthogonaux (ou même orthonormaux, selon que tu appliques le
procédé d'orthgonalisation ou d'orthonormalisation).
Donc i et k sont orthogonaux... mais la base (i,j,k) au départ est
quelconque et i et k n'ont aucune raison d'être orthogonaux.

[Anonyme]

> Donc on a notamment : i = u

Je ne sais pas si tu parlais du procédé d'orthogonalisation ou
d'orthonormalisation...
Disons que j'ai répondu à ta question dans le cas de l'orthogonalisation,
mais le raisonnement est le même pour l'orthonormalisation (dans ce cas,
remplace "i=u" par ce qu'il faut, etc.)

[Anonyme]

merci !!!

"Romain M" a écrit dans le message de
news:41b316a6$0$22201$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > Donc on a notamment : i = u
>
> Je ne sais pas si tu parlais du procédé d'orthogonalisation ou
> d'orthonormalisation...
> Disons que j'ai répondu à ta question dans le cas de l'orthogonalisation,
> mais le raisonnement est le même pour l'orthonormalisation (dans ce cas,
> remplace "i=u" par ce qu'il faut, etc.)
>
>[/color]

[Anonyme]

wwbj3 wrote:

> J'applique le procédé de Schmidt sur une base (i,j,k) et j'obtiens une base
> (u,v,w).
> Je pars maintenant de la base (k,j,i) et je lui applique le procédé de
> Schmidt. Est-ce que je dois obtenir obligatoirement la base (w,v,u) ??

C'est le cas si (i,j,k) est une base orthogonale.

Dans tous les autres cas, on n'obtient JAMAIS la même base.

--
B.R