Polynome minimal

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis tracassé par deux écritures d'un même théorème :


Soit u un endomorphisme, u est diagonalisable si et seulement si le
polynome minimal de u est scindé et n'a que des racines simples.


et


u est diagonalisable si et seulement si son polynome minimal s'écrit
p(T) = (T-d1)*(T-d2)*...*(T-dp)
avec d1..dp les p valeurs propres distinctes de u
(elles sont au complet).



Cela signifie donc que toutes les valeurs propres de u sont racines
du polynome minimal, et donc que le polynome minimal est de degré au
moins supérieur au nombre de valeurs propres (distinctes) ?


Merci.

[Anonyme]

Désolé pour la question stupide, ca m'apprendra à mal lire mon cours...

Théorème : Les valeurs propres d'un endomorphisme sont les racines
de son polynome minimal.



Et dans ma question, je voulais dire "le polynome minimal est de
degré au moins _égal_ au nombre de valeurs propres" à la place de
supérieur.