Majoration

[Anonyme]

Bonjour

Ca ressemble à un exercice simple, mais mes souvenirs de prépas sont
un peu loin.

Donner un majorant du premier t>0 pour lequel on a:
sum(b_i*sin(w_i*t), i=1..N)=0 (les b_i et w_i sont tous réels. Pas
d'hypothèses supplémentaires)

Merci d'avance.

Pierre

[Anonyme]

> Donner un majorant du premier t>0 pour lequel on a:
> sum(b_i*sin(w_i*t), i=1..N)=0 (les b_i et w_i sont tous réels. Pas
> d'hypothèses supplémentaires)

2+sin t ne s'annule pas. Majoration = infini

Amities,
Olivier

[Anonyme]

"[color=green]
>> Donner un majorant du premier t>0 pour lequel on a:
>> sum(b_i*sin(w_i*t), i=1..N)=0 (les b_i et w_i sont tous réels. Pas
>> d'hypothèses supplémentaires)
>
> 2+sin t ne s'annule pas. Majoration = infini
>[/color]

w1 = ?

[Anonyme]

Olve a écrit:[color=green]
>> Donner un majorant du premier t>0 pour lequel on a:
>> sum(b_i*sin(w_i*t), i=1..N)=0 (les b_i et w_i sont tous réels. Pas
>> d'hypothèses supplémentaires)
>
>
> 2+sin t ne s'annule pas. Majoration = infini [/color]

Oui mais est-ce bien de la forme donnée ? je ne crois pas...

[Anonyme]

> w1 = ?

Aie, oui, evidemment, vu comme cela
Bon, je vais reflechir alors
Amities (et merci !)
Olivier

[Anonyme]

Bon,

Une reponse serieuse pour me faire pardonner

(1) Approximation rationnelle simultanee.
J'ai trouve une reference pour le materiel classique ici :
http://www.dma.ens.fr/culturemath/maths/pdf/nombres/reseaux.pdf

Ce qui est important : il existe une infinite de B entiers
positifs tels que
il existe (a_1,a_2, ..., a_N) avec

|w_i - a_i/B| = M.
En t2= 2 Pi B -t1, nous avons F(t2)=-F(t1).
Prenons B >= (4 Pi /M )^N. Supposons pour simplifier
que F(t1)>0. Alors f(t1) >= M/2 et f(t2) <= -M/2
et un zero entre les deux.

(3) Je ne crois pas que l'on puisse eviter l'approximation
rationnelle simultanee.

JQCA,
Amities,
Olivier