Majoration

[Anonyme]

Bonsoir

Pourquoi a t-on ln(n)/n^x <= 1/n^((x+1)/2) ??
J'ai essayé de majorer ln(n) par sqrtn mais la majoration est trop grosse et
ne permet pas de conlure quant a la convergence de la serie sum ln(n)/n^x

Merci





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Pour me répondre, enlever _inv_alid_

[Anonyme]

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> Pourquoi a t-on ln(n)/n^x J'ai essayé de majorer ln(n) par sqrtn mais la majoration est trop grosse
et
> ne permet pas de conlure quant a la convergence de la serie sum ln(n)/n^x
>

ça équivaut à:
ln(n) 1.
La série à laquelle tu t'intéresses est celle de Bertrand:
sum(1/(ln(n)^b*n^a)) converge n>1 OU (n=1 et b>1). La preuve se fait
tantôt par la règle de riemann, tantôt par une comparaison à une intégrale.

[Anonyme]

> La série à laquelle tu t'intéresses est celle de Bertrand:
> sum(1/(ln(n)^b*n^a)) converge n>1 OU (n=1 et b>1).

Lire bien sûr: a>1 OU (a=1 et b>1)