Ideaux primaires

[Anonyme]

Bonjour. Ou pourrais-je trouver quelque chose de detaille sur les ideaux
primaires ? En particulier, je voudrais demontrer que si un ideal M d'un
anneau commutatif est maximal, ses puissances sont des ideaux primaires
dont la racine est M.

Merci.

\bye

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Nicolas FRANCOIS
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[Anonyme]

Nicolas FRANCOIS.

Diapublication et suivi dans fr.sci.maths, dont ça me semble plus la
place.

> Bonjour. Ou pourrais-je trouver quelque chose de detaille sur les ideaux
> primaires ?

En français il y a Algèbre Commutative de M.-P. Miallavin ; en anglais
je recommande Steps in Commutative Algebra, de R. Sharp.

> En particulier, je voudrais demontrer que si un ideal M d'un anneau
> commutatif est maximal, ses puissances sont des ideaux primaires
> dont la racine est M.

Euh... laisse moi y penser...

Une caractérisation des idéaux primaires est qu'il n'y a qu'un premier
minimum au-dessus d'eux.

Si I = M^n et P est un premier qui contient I, P contient tout élement
de M : en effet si x est dans M, alors x^n est dans I et donc dans P,
et P premier => x dans P.

Donc il n'y a bien qu'un seule premier minimum au-dessus de I, c'est
M. Conclure que le radical de I est égal à M est trivial


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Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.