Pb groupes anneaux corps

[Anonyme]

dans un exercice je coince sur une partie :
comment montrer que tout entier plus grand que 2 a un diviseur premier ?,
je pensai utiliser la récurrence mais comment faire ? ensuite comment en
déduire que si n appartient à N alors un diviseur premier p de n! + 1
vérifie p>ou= n ? et en déduire que l'ensemble des nombres premiers est
infini ?
merci d'avance

[Anonyme]

On Wed, 28 Jan 2004 18:18:20 +0100, flo wrote:

> dans un exercice je coince sur une partie :
> comment montrer que tout entier plus grand que 2 a un diviseur premier ?,
> je pensai utiliser la récurrence mais comment faire ? ensuite comment en
> déduire que si n appartient à N alors un diviseur premier p de n! + 1
> vérifie p>ou= n ? et en déduire que l'ensemble des nombres premiers est
> infini ?

Euclide, VII-39, ? et IX-20 ; cherche « joyce euclid element » dans
gogole (le numérotation des propositions est peut-être différente).

nicolas patrois : pts noir asocial
--
GLOU-GLOU

P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués qu'ils sont inoffensifs...
P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !

[Anonyme]

jy comprends rien à l'anglais
"nicolas" a écrit dans le message de news:
pan.2004.01.28.18.12.52.181756@online.fr...
> On Wed, 28 Jan 2004 18:18:20 +0100, flo wrote:
>[color=green]
> > dans un exercice je coince sur une partie :
> > comment montrer que tout entier plus grand que 2 a un diviseur premier[/color]
?,[color=green]
> > je pensai utiliser la récurrence mais comment faire ? ensuite comment en
> > déduire que si n appartient à N alors un diviseur premier p de n! + 1
> > vérifie p>ou= n ? et en déduire que l'ensemble des nombres premiers est
> > infini ?
>
> Euclide, VII-39, ? et IX-20 ; cherche « joyce euclid element » dans
> gogole (le numérotation des propositions est peut-être différente).
>
> nicolas patrois : pts noir asocial
> --
> GLOU-GLOU
>
> P : Ouerk ! C'est dégueulasse, j'ai bu la tasse !
> M : Panique pas... La mer est pleine de microbes, mais tellement dilués[/color]
qu'ils sont inoffensifs...
> P : C'est ça... La mer, c'est de la merde homéopathique !
>
>

[Anonyme]

Bonjour,

Ce qui suit est archi-classique dans un cours d'arithmétique,
bizarre que ça te soit laissé en exercice.

(Aucun rapport en tout cas avec les structures algébriques...)

flo :
> comment montrer que tout entier plus grand que 2 a un diviseur
> premier ?, je pensai utiliser la récurrence mais comment faire ?


Soit n>=2, l'ensemble de ses diviseurs est fini, on prend le plus
petit et différent de 1, noté d.
- si il est premier c'est bon.
- sinon, d admet un diviseur non trivial, mais qui sera aussi
diviseur de n, c'est absurde car d est le plus petit.

Donc le plus petit diviseur différent de 1 de n est premier.

> ensuite comment en déduire que si n appartient à N alors un
> diviseur premier p de n! + 1 vérifie p>ou= n ?

n!+1 étant entier admet un diviseur premier p d'après le lemme du
dessus, et p divise n!+1

Si pn

> en déduire que l'ensemble des nombres premiers est infini ?

Si tu avais une liste finie de nombre premiers, et que tu prenais
le plus grand, disons q,
alors q!+1 n'admet pas de diviseur premier plus petit que q à cause
de la propriété qu'on vient de démontrer.
Donc il doit forcément en exister un strictement plus grand que q.


--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

merci beaucoup pour ta réponse