Fenêtre de Viviani

[Anonyme]

Bonjour a tous,

On me demande de considerer l'intersection d'une sphere d'equation x^2+y^2+z^2=a^2
et d'un cylindre x^2+y^2-ax=0.

L'intersection est bien le cercle d'equation x^2+y^2=ax ??
On me demande ensuite de parametrer cette courbe intersection en fonciton de x:
y^2=ax-x^2
que je remplace dans l'eq. de la sphere et j'obtiens z^2=a^2-a*x

Maintenant il me faut paramterceci en polaire...
Comment dois-je faire?

Merci

Ali

[Anonyme]

Bonjour,

Ali a écrit :
> Bonjour a tous,
>
> On me demande de considerer l'intersection d'une sphere d'equation
> x^2+y^2+z^2=a^2 et d'un cylindre x^2+y^2-ax=0.
>
> L'intersection est bien le cercle d'equation x^2+y^2=ax ??

Ben non ! c'est la "fenêtre de Viviani" !
(une courbe gauche, c'est à dire pas dans un plan, en forme de 8 plié
sur la sphère,
ou enroulé sur le cylindre selon le point de vue)

> On me demande ensuite de parametrer cette courbe intersection en fonciton de
> x: y^2=ax-x^2
> que je remplace dans l'eq. de la sphere et j'obtiens z^2=a^2-a*x
>

Ca c'est tout bon.
donc la courbe est { x=x, y^2=ax-x^2, z^2=a^2-a*x }

> Maintenant il me faut paramterceci en polaire...
> Comment dois-je faire?
>

x = r*cos(theta)*cos(phi), y = r*cos(theta)*sin(phi), z = r*sin(phi)

On en déduit r=a (au fait, c'est sur la sphère et cos(theta) =
cos(phi) et donc
x = a*f(theta), y=a*g(theta), z = a*h(theta)
avec quelques +/- et détails du genre.

Amicalement.

--
philippe
(chephip at free dot fr)