Différentiabilité

[Anonyme]

Bonsoir,
Comment montre-t-on que f -> f o f n'est pas différentiable en 0 (de E dans
E, E = C infini de R dans R)?
Merci

[Anonyme]

> Comment montre-t-on que f -> f o f n'est pas différentiable en 0 (de E
dans
> E, E = C infini de R dans R)?
> Merci

Huh... pour quelle norme ???

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news:bupb34$g71$1@news-reader3.wanadoo.fr...[color=green]
> > Comment montre-t-on que f -> f o f n'est pas différentiable en 0 (de E
> dans
> > E, E = C infini de R dans R)?
> > Merci
>
> Huh... pour quelle norme ???[/color]

Ah oui, pour la norme sup.

[Anonyme]

> > > Comment montre-t-on que f -> f o f n'est pas différentiable en 0 (de E[color=green]
> > dans[color=darkred]
> > > E, E = C infini de R dans R)?
> > > Merci
> >
> > Huh... pour quelle norme ???[/color]
>
> Ah oui, pour la norme sup.
>[/color]

Qui n'est pas une norme sur C infinie de R dans R.

[Anonyme]

> > Ah oui, pour la norme sup.[color=green]
> >
>
> Qui n'est pas une norme sur C infinie de R dans R.[/color]

Pourquoi?

[Anonyme]

> > Qui n'est pas une norme sur C infinie de R dans R.
>
> Pourquoi?

Parce qu'il existe des fonctions non bornées de R dans R, qui auraient donc
une norme infinie.
--
Jérôme

[Anonyme]

> > > Ah oui, pour la norme sup.[color=green][color=darkred]
> > >
> >
> > Qui n'est pas une norme sur C infinie de R dans R.[/color]
>
> Pourquoi?
>[/color]

Parce qu'une fonction C infini de R dans R n'est pas nécessairement bornée.

Donc, disons qu'on travaille sur les fonctions bornées C infini de R dans R,
auquel cas la différentielle de B (B = f-> fof) au point 0, si elle existe,
vaut dB(0).h = lim (t->0) (th)o(th)/t = lim (t->0) ho(th) = ho0 par
continuité de h. On a linéarité en h, et continuité, mais hoh - ho0 n'a
aucune raison d'être un o(h) (pour e>0 fixé considérer h C infinie qui
vaut -e en 0 et e en e). Si qqn peut relire ça serait sympa je suis une
quiche en calc diff.

++
Julien Santini

[Anonyme]

> aucune raison d'être un o(h) (pour e>0 fixé considérer h C infinie qui
> vaut -e en 0 et e en e).

où e est tel que sup(h)<=e, of course.

[Anonyme]

>
> Parce qu'une fonction C infini de R dans R n'est pas nécessairement
bornée.
>
> Donc, disons qu'on travaille sur les fonctions bornées C infini de R dans
R,
> auquel cas la différentielle de B (B = f-> fof) au point 0, si elle
existe,
> vaut dB(0).h = lim (t->0) (th)o(th)/t = lim (t->0) ho(th) = ho0 par
> continuité de h. On a linéarité en h, et continuité, mais hoh - ho0 n'a
> aucune raison d'être un o(h) (pour e>0 fixé considérer h C infinie qui
> vaut -e en 0 et e en e). Si qqn peut relire ça serait sympa je suis une
> quiche en calc diff.

Merci, et j'avais bien sûr oublié de préciser qu'on travaillait dans
l'énoncé avec des fonctions bornées, et même à dérivées bornées!