Difféomorphisme

[Anonyme]

Bonjour,

Soit f de U= R+* x [-pi;pi[ dans V = R2-{(0,0)}
qui à (r,theta) associe (x=rcos(theta) ; y=rsin(theta)).

Je sais que la réciproque de f n'est pas continue aux points (x,0)
avec x <0 et pourtant j'ai l'impression que toutes ses dérivées partielles
existent et sont continues sur V. Où est le problème ?
(J'ai trouvé dr/dx=cos(theta); d(theta)/dx=-sin(theta)/r ; dr/dy=sin(theta)
et d(theta)/dy=cos(theta)/r ).

Merci d'avance de votre aide.
evelyne

[Anonyme]

> Soit f de U= R+* x [-pi;pi[ dans V = R2-{(0,0)}
> qui à (r,theta) associe (x=rcos(theta) ; y=rsin(theta)).
>
> Je sais que la réciproque de f n'est pas continue aux points (x,0)
> avec x existent et sont continues sur V. Où est le problème ?
> (J'ai trouvé dr/dx=cos(theta); d(theta)/dx=-sin(theta)/r ;
> dr/dy=sin(theta)
> et d(theta)/dy=cos(theta)/r ).

Je n'ai pas vérifié ce que tu dis, mais ce genre de choses peut arriver,
voir ma réponse à ton précédent message.

--
Mû

[Anonyme]

> Je n'ai pas vérifié ce que tu dis, mais ce genre de choses peut arriver,
> voir ma réponse à ton précédent message.

oui, mais ici les dérivées partielles sont continues ce qui laisserait
penser que la réciproque est de classe C1 sur V alors qu'on sait qu'elle
n'est pas continue aux points (x,0) avec x <0...
où est mon erreur ?
merci d'avance.
evelyne

[Anonyme]

wwbj3 écrit:

> Je sais que la réciproque de f n'est pas continue aux points (x,0)
> avec x existent et sont continues sur V. Où est le problème ?

f^-1 n'est pas continue (et on a rarement vu une fonction qui n'est pas
continue s'avérer différentiable).

--
B.R

[Anonyme]

> f^-1 n'est pas continue (et on a rarement vu une fonction qui n'est pas
> continue s'avérer différentiable).

c'est bien là le problème mais je ne vois pas où est mon erreur.

[Anonyme]

wwbj3 s'étonne:
[color=green]
> > f^-1 n'est pas continue (et on a rarement vu une fonction qui n'est pas
> > continue s'avérer différentiable).
>
> c'est bien là le problème mais je ne vois pas où est mon erreur.[/color]

Et bien, en l'occurence, f admet une fonction réciproque sur le plan
privé de la demi droite (x;0) avec x=0

était dérivable en 0.

--
Benoît RIVET

[Anonyme]

"Benoit Rivet" a écrit dans le message de
news: 1gspo1p.1k3ira817hlbh1N%benoit.rivet@libre.fr.invalid...
> wwbj3 s'étonne:
>[color=green][color=darkred]
>> > f^-1 n'est pas continue (et on a rarement vu une fonction qui n'est pas
>> > continue s'avérer différentiable).
>>
>> c'est bien là le problème mais je ne vois pas où est mon erreur.[/color]
>
> Et bien, en l'occurence, f admet une fonction réciproque sur le plan
> privé de la demi droite (x;0) avec x définir une fonction réciproque qui se prolonge par continuité sur le
> plan tout entier.
>
> Etudier la différentiabilité de f sur un ensemble de points où elle
> n'est pas continue n'a absolument aucun sens.[/color]

Mais si ça a un sens, en tout cas autant que de demander la dérivabilité en
0 de la fonction valeur absolue... C'est juste que la réponse est non!

>
> Ce serait comme si l'on se demandait si l'échelon de Heaviside :
>
> f(x)=0 lorsque x f(x)=1 lorsque x>=0
>
> était dérivable en 0.
>
> --
> Benoît RIVET