Dénombrement

[Anonyme]

Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
(x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1

merci de votre aide

[Anonyme]

Le Sat, 2 Oct 2004 18:53:02 +0200
petitphilosophe a écrit
>Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
>(x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1
>
>merci de votre aide
>

c'est quoi n ?



--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

petitphilosophe a écrit:
> Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
> (x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1
>
> merci de votre aide
>
>

Et bien j'ai trouvé depuis tout à l'heure. C'est le nombre de façon de
placer p-1 parenthèses parmi un groupe de n unités. En effet cela
revient à remplacer p-1 des p+n-1 objets par des parenthèses, ce qui
donne p "ensembles" : x1, x2, ... xp.

--
albert

[Anonyme]

On Sat, 2 Oct 2004 18:53:02 +0200, "petitphilosophe"
wrote:

>Bonjour je ne parviens pas a prouver que le nombre de p-uplets
>(x1,x2....,xp) appartenant à N est égal à Cn+p-1,p-1
>
>merci de votre aide
sous réserve que la somme des xi soit n ?

la démo que je préfère :
on cherche le nb de p-uplets y1 y2 yp
dont la somme fait r avec r>=p et yi>=1

sur la droite réelle on place les abscisses
0,1,2,.......r
si l'on en entoure p-1 prises parmi
1,2,..,r-1
on définit entre 0 et r
p intervalles dont la somme des longueurs (chacune est tj>=1) est r
si on prend yi comme longueur du ième intervalle on
voit qu'il y autant de p uplets yi que de façons de choisir
p-1 abscisses parmi r
soit
C(r-1,p-1) façons

et en posant yi=xi+1 ........

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Pichereau Alain

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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )

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