Démonstration de matrice ? Merci

[Anonyme]

Bonsoir,


"Si deux équations sont proportionnelles, alors le déterminant du système
est nul"

1/ Si c'est bien vrai, comment démontrer cela simplement ?


2/ Quelles sont les implications de cette phrase ?


Merci

[Anonyme]

"controlShift" wrote in message
news:3f6602b6$0$20942$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> Bonsoir,
Bonsoir
>
> "Si deux équations sont proportionnelles, alors le déterminant du système
> est nul"
>
> 1/ Si c'est bien vrai, comment démontrer cela simplement ?

Ben t'écris tout bêtement la matrice or les lignes sont proportionnelles (ie
ce sont des vecteurs liés donc le déterminant est nul )
>
>
> 2/ Quelles sont les implications de cette phrase ?

Si tes deux équations sont proportionnelles, tu peux en supprimer une, ainsi
tu auras une indétermination de 1er ordre si ton système de départ était un
système de deux équations à deux inconnues.
>
>
> Merci

De rien. En espérant de t'avoir donné la réponse que tu attendais.

Cédric.

[Anonyme]

donc on ne peut pas inverser la matrice dans ce cas ?
C'est bien cela ?


(de toute façon, a quoi cela peut-il bien servir d'obtenir
une matrice inverse ? question de débutant...soyez indulgent)


Merci






"Cédric ALLALI" a écrit dans le message news:
3f660be5$0$11857$79c14f64@nan-newsreader-01.noos.net...
>
> "controlShift" wrote in message
> news:3f6602b6$0$20942$7a628cd7@news.club-internet.fr...[color=green]
> > Bonsoir,
> Bonsoir
> >
> > "Si deux équations sont proportionnelles, alors le déterminant du[/color]
système[color=green]
> > est nul"
> >
> > 1/ Si c'est bien vrai, comment démontrer cela simplement ?
>
> Ben t'écris tout bêtement la matrice or les lignes sont proportionnelles[/color]
(ie
> ce sont des vecteurs liés donc le déterminant est nul )[color=green]
> >
> >
> > 2/ Quelles sont les implications de cette phrase ?
>
> Si tes deux équations sont proportionnelles, tu peux en supprimer une,[/color]
ainsi
> tu auras une indétermination de 1er ordre si ton système de départ était
un
> système de deux équations à deux inconnues.[color=green]
> >
> >
> > Merci
>
> De rien. En espérant de t'avoir donné la réponse que tu attendais.
>
> Cédric.
>
>
>
>
>[/color]

[Anonyme]

Effectivement, lorsque deux colonnesau moins ou 2 lignes sont liées, pas de
matrice inverse.

Un exemple d'application de matrice inverse : résolution du système AX = B
X = A^(-1)B


"controlShift" a écrit dans le message de
news:3f6618ee$0$20947$7a628cd7@news.club-internet.fr...
> donc on ne peut pas inverser la matrice dans ce cas ?
> C'est bien cela ?
>
>
> (de toute façon, a quoi cela peut-il bien servir d'obtenir
> une matrice inverse ? question de débutant...soyez indulgent)
>
>
> Merci
>
>
>
>
>
>
> "Cédric ALLALI" a écrit dans le message news:
> 3f660be5$0$11857$79c14f64@nan-newsreader-01.noos.net...[color=green]
> >
> > "controlShift" wrote in message
> > news:3f6602b6$0$20942$7a628cd7@news.club-internet.fr...[color=darkred]
> > > Bonsoir,
> > Bonsoir
> > >
> > > "Si deux équations sont proportionnelles, alors le déterminant du[/color]
> système[color=darkred]
> > > est nul"
> > >
> > > 1/ Si c'est bien vrai, comment démontrer cela simplement ?
> >
> > Ben t'écris tout bêtement la matrice or les lignes sont proportionnelles[/color]
> (ie
> > ce sont des vecteurs liés donc le déterminant est nul )[color=darkred]
> > >
> > >
> > > 2/ Quelles sont les implications de cette phrase ?
> >
> > Si tes deux équations sont proportionnelles, tu peux en supprimer une,[/color]
> ainsi
> > tu auras une indétermination de 1er ordre si ton système de départ était
> un
> > système de deux équations à deux inconnues.[color=darkred]
> > >
> > >
> > > Merci
> >
> > De rien. En espérant de t'avoir donné la réponse que tu attendais.
> >
> > Cédric.
> >
> >
> >
> >
> >[/color]
>
>[/color]

[Anonyme]

"Cédric ALLALI" wrote:

>
>"controlShift" wrote in message
>news:3f6602b6$0$20942$7a628cd7@news.club-internet.fr...[color=green]
>> Bonsoir,
>Bonsoir
>>
>> "Si deux équations sont proportionnelles, alors le déterminant du système
>> est nul"
>>
>> 1/ Si c'est bien vrai, comment démontrer cela simplement ?
>
>Ben t'écris tout bêtement la matrice or les lignes sont proportionnelles (ie
>ce sont des vecteurs liés donc le déterminant est nul )
>>
>>[/color]

Justement, je crois qu'il voudrait voir une preuve que, quand 2
vecteurs sont proportionnels, le déterminant est nul. La preuve se
trouve dans un cours d'algèbre linéaire de base: si on a les 2
vecteurs non nuls(en dimension 2 pour simplifier les choses):
a=a1*e1 + a2*e2
b=b1*e1 + b2*e2
dans la base (e1,e2), la condition de proportionnalité signifie que
a1=k*b1 et a2=k*b2. Puisque b n'est pas nul, b1 ou b2 au moins n'est
pas nul, et il existe toujours au moins un nombre k qui vérifie l'une
de ces deux équations. S'il ne vérifie pas en même temps les 2, c'est
que les vecteurs a et b ne sont pas proportionnels. En général on
peut dire ceci: pour tout k, on a évidemment (k*b1)*b2 - (k*b2)*b1 =
0. Donc si a1*b2 - a2*b1 = 0 (le déterminant dans la base e1,e2), k
vérifie le système d'équations(ou encore b=0), sinon k en vérifie une
seule.
(extrait d'un vieux cours, sans faute j'espère)

[Anonyme]

"Sylvain Croussette" wrote in
message news:9kfcmvsjs4jcjqbvodu7j8rpsp8u56k9kp@4ax.com...
> "Cédric ALLALI" wrote:
>[color=green]
> >
> >"controlShift" wrote in message
> >news:3f6602b6$0$20942$7a628cd7@news.club-internet.fr...[color=darkred]
> >> Bonsoir,
> >Bonsoir
> >>
> >> "Si deux équations sont proportionnelles, alors le déterminant du[/color][/color]
système[color=green][color=darkred]
> >> est nul"
> >>
> >> 1/ Si c'est bien vrai, comment démontrer cela simplement ?
> >
> >Ben t'écris tout bêtement la matrice or les lignes sont proportionnelles[/color][/color]
(ie[color=green]
> >ce sont des vecteurs liés donc le déterminant est nul )[color=darkred]
> >>
> >>[/color]
>
> Justement, je crois qu'il voudrait voir une preuve que, quand 2
> vecteurs sont proportionnels, le déterminant est nul.[/color]

Ben on utilise la n-linéarité du déterminat pour développer et on utilise la
propriété dont je ne me souviens plus du nom qui dit que si deux vecteurs
sont égaux alors la forme n-linéaire est nulle.