Crible de Poincarré

[Anonyme]

Hello!
Je dois démontrer le crible de Poincarré...je pense qu'il faut le
démontrer par récurence sur n ...
J'au un problème pour n+1 ....
Qui peut m'aider?
D'avance merci!
Loic

[Anonyme]

lolo a écrit :
> Hello!
> Je dois démontrer le crible de Poincaré...je pense qu'il faut le
> démontrer par récurence sur n ...
> J'au un problème pour n+1 ....
> Qui peut m'aider?
> D'avance merci!
> Loic

J'ajoute: dois "ré-inventer" la démonstartion ou bien y a t il une astuce?
loic

[Anonyme]

> J'ajoute: dois "ré-inventer" la démonstartion ou bien y a t il une astuce?

Comment pourrions nous le savoir ????
Tu ne nous donnes pas l'enonce, tu ne nous dis pas
si il y a des questions preliminaires, tu ne nous
donnes rien le contexte, et, voila, en fait, pour tout
dire, nous ne sommes pas sur fr.soc.telepathie :-]

JQCA,
Amities,
Olivier

[Anonyme]

Olve a écrit :[color=green]
>> J'ajoute: dois "ré-inventer" la démonstartion ou bien y a t il une
>> astuce?
>
>
> Comment pourrions nous le savoir ????
> Tu ne nous donnes pas l'enonce, tu ne nous dis pas
> si il y a des questions preliminaires, tu ne nous
> donnes rien le contexte, et, voila, en fait, pour tout
> dire, nous ne sommes pas sur fr.soc.telepathie :-]
>
> JQCA,
> Amities,
> Olivier
>[/color]

Effectivement je suis peu précis mais je ne voyais pas comment écrire
les différentes équations...
C'est le point b qui me pose problème et il me semble bien que ce que
l'on me demande de démontrer c'est le crible de poincaré.
Je vous ai donc scanné l'exercice:
http://ddamet.free.fr/crible.jpg
Merci d'avance!
Loic

[Anonyme]

Ah d'accord.
Bon d'habitude, on appelle cela la formule
d'inclusion exclusion et elle remonte au moins a Legendre.
Un raisonnement par recurrence est effectivement le plus simple,
la question (a) n'est la que pour te montrer ce qui se passe.

Tu appliques la formule dans le cas n=2
(que tu demontres au prealable) avec
A' = A_1 union A_2 union .... union A_n
et A_{n+1}

Tu utilises l'hypothese de recurrence pour
le cardinal de A_1 union A_2 union .... union A_n

et ensuite tu remarques que

A_{n+1} inter ( A_1 union A_2 union .... union A_n)

peut se mettre sous la forme

B_1 union B_2 union .... union B_n

pour des B_i que je te laisse deviner et re hypothese
de recurrence. Un peu de menage donne le resultat
attendu.

Et tout roule tranquillement.
Bon courage !
Amities,
Olivier