Constructiviste...

[Anonyme]

"Il y avait d'ailleurs une querelle au siècle dernier qui opposait les
constructivistes et les « transcendantalistes ». Les premiers ne voulaient
raisonner que sur des objets auxquels on avait accès grâce à un nombre fini
d'opérations."
j'ai lu cela sur le web. Cela veut-il bien dire qu'un constructiviste refuse
la demonstration par recurrence?
merci.. je m'y perd..

[Anonyme]

en fait est-ce que des mathematiciens refusent l'axiome du raisonnement par
récurrence?
merci
"totapen" a écrit dans le message news:
3aLcb.4619$PT3.601677@news20.bellglobal.com...
> "Il y avait d'ailleurs une querelle au siècle dernier qui opposait les
> constructivistes et les « transcendantalistes ». Les premiers ne voulaient
> raisonner que sur des objets auxquels on avait accès grâce à un nombre
fini
> d'opérations."
> j'ai lu cela sur le web. Cela veut-il bien dire qu'un constructiviste
refuse
> la demonstration par recurrence?
> merci.. je m'y perd..
>
>

[Anonyme]

Bonjour

Un livre intéressant à lire sur le sujet :

"Logique, ensembles, catégories - Le point de vue constructif", de Pierre
Ageron, chez ellipses, dans la collection "mathématiques 2e cycle". (ISBN
2-7298-0245-2)

D'après ce livre...

certains "ultra-intuitionnistes" refusent en effet de croire au principe de
récurrence.

De manière générale, les intuitionnistes refusent :

_ le principe du tiers exclu ("pour toute proposition P, on a P ou nonP")
_ le raisonnement par l'absurde, dans la formulation suivante : "pour toute
proposition P, non non P entraîne P"
_ le raisonnement par contraposition (équivalent au raisonnement par
l'absurde tel qu'il est défini ci-dessus)
_ l'une des 4 lois de Morgan : non (P et Q) => non P ou non Q (ils acceptent
les 3 autres implications)
_ l'axiome du choix (on démontre que l'axiome du choix implique celui du
tiers exclu)
et bien d'autres choses.



Pour tous ceux qui s'intéressent au sujet, je conseille vivement la lecture
du manuel précité. Il faut parfois s'accrocher pour les démonstrations
(parce qu'il faut s'interdire tous les réflexes d'utilisation des principes
listés ci-dessus), mais il est de lecture très agréable. On y trouve bon
nombre de citations et d'anecdotes historiques qui viennent éclairer le
sujet.



"totapen" a écrit dans le message de
news:PEMcb.4664$PT3.611641@news20.bellglobal.com...
> en fait est-ce que des mathematiciens refusent l'axiome du raisonnement
par
> récurrence?
> merci
> "totapen" a écrit dans le message news:
> 3aLcb.4619$PT3.601677@news20.bellglobal.com...[color=green]
> > "Il y avait d'ailleurs une querelle au siècle dernier qui opposait les
> > constructivistes et les « transcendantalistes ». Les premiers ne[/color]
voulaient[color=green]
> > raisonner que sur des objets auxquels on avait accès grâce à un nombre
> fini
> > d'opérations."
> > j'ai lu cela sur le web. Cela veut-il bien dire qu'un constructiviste
> refuse
> > la demonstration par recurrence?
> > merci.. je m'y perd..
> >
> >
>
>[/color]

[Anonyme]

merci!

"Philippe Alzetto" a écrit dans le message
news: bl3k5l$ukk$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> Bonjour
>
> Un livre intéressant à lire sur le sujet :
>
> "Logique, ensembles, catégories - Le point de vue constructif", de Pierre
> Ageron, chez ellipses, dans la collection "mathématiques 2e cycle". (ISBN
> 2-7298-0245-2)
>
> D'après ce livre...
>
> certains "ultra-intuitionnistes" refusent en effet de croire au principe
de
> récurrence.
>
> De manière générale, les intuitionnistes refusent :
>
> _ le principe du tiers exclu ("pour toute proposition P, on a P ou nonP")
> _ le raisonnement par l'absurde, dans la formulation suivante : "pour
toute
> proposition P, non non P entraîne P"
> _ le raisonnement par contraposition (équivalent au raisonnement par
> l'absurde tel qu'il est défini ci-dessus)
> _ l'une des 4 lois de Morgan : non (P et Q) => non P ou non Q (ils
acceptent
> les 3 autres implications)
> _ l'axiome du choix (on démontre que l'axiome du choix implique celui du
> tiers exclu)
> et bien d'autres choses.
>
>
>
> Pour tous ceux qui s'intéressent au sujet, je conseille vivement la
lecture
> du manuel précité. Il faut parfois s'accrocher pour les démonstrations
> (parce qu'il faut s'interdire tous les réflexes d'utilisation des
principes
> listés ci-dessus), mais il est de lecture très agréable. On y trouve bon
> nombre de citations et d'anecdotes historiques qui viennent éclairer le
> sujet.
>
>
>
> "totapen" a écrit dans le message de
> news:PEMcb.4664$PT3.611641@news20.bellglobal.com...[color=green]
> > en fait est-ce que des mathematiciens refusent l'axiome du raisonnement
> par
> > récurrence?
> > merci
> > "totapen" a écrit dans le message news:
> > 3aLcb.4619$PT3.601677@news20.bellglobal.com...[color=darkred]
> > > "Il y avait d'ailleurs une querelle au siècle dernier qui opposait les
> > > constructivistes et les « transcendantalistes ». Les premiers ne[/color]
> voulaient[color=darkred]
> > > raisonner que sur des objets auxquels on avait accès grâce à un nombre
> > fini
> > > d'opérations."
> > > j'ai lu cela sur le web. Cela veut-il bien dire qu'un constructiviste
> > refuse
> > > la demonstration par recurrence?
> > > merci.. je m'y perd..
> > >
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