Bertrand

[Anonyme]

Bonsoir

Comment montre t-on que ln(t)/t^(a+1) avec a>0 est intégrable sur
[1,+infini[?
Et sur ]0,1]? que se passe t-il?

Merci


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Pour me répondre, enlever _inv_alid_

[Anonyme]

"Cédric" a écrit dans le message de news:
400ebff9$0$24036$626a54ce@news.free.fr...
> Bonsoir
>
> Comment montre t-on que ln(t)/t^(a+1) avec a>0 est intégrable sur
> [1,+infini[?
> Et sur ]0,1]? que se passe t-il?
>
> Merci
>

Soit f(t)=ln(t)/t^(a+1), avec a>0

On a (a+1)/2>1, et f(t)*t^((a+1)/2) tend vers 0 en +inf, donc f est
intégrable sur [1,+inf[

En 0 c'est le contraire : tf(t) tend vers -inf en 0, donc f n'est pas
intégrable sur ]0,1]

[Anonyme]

> Soit f(t)=ln(t)/t^(a+1), avec a>0
>
> On a (a+1)/2>1, et f(t)*t^((a+1)/2) tend vers 0 en +inf, donc f est
> intégrable sur [1,+inf[
>
> En 0 c'est le contraire : tf(t) tend vers -inf en 0, donc f n'est pas
> intégrable sur ]0,1]
>
>

Non désolé, je me suis trompé, c'est (a+2)/2 qu'il faut lire et non (a+1)/2

Soit f(t)=ln(t)/t^(a+1), avec a>0

On a (a+2)/2>1, et g(t)=f(t)*t^((a+2)/2) tend vers 0 en +inf, donc f est
intégrable sur [1,+inf[
(car g(t)=ln(t)*t^(-a/2) et a>0)

Remarque : si on met ln(t)^b au lieu de ln(t), c'est pareil, car de toute
façon c'est la puissance qui l'emporte