La baderne d'Apollonius

[Anonyme]

posté sur sci.maths, laissant indifférent, voici :


"qui pourrait me renseigner sur la question? tout lien est bienvenu.
rappel: vous tracez trois cercles de même rayon tangents entre eux ce qui
laisse un espace entre eux comblé par un nouveau cercle tangent aux 3
premiers. cela fait trois espaces"vides" comblés à leur tour par trois
cercles tangents,ce qui laisse 9 espaces vides etc, à chaque fois comblés
par des cercles tangents. l'espace lacunaire à l'infini a-t-il une aire
nulle?
je netrouve aucune info, hormis un ou deux livres qui présentent ce problème
paraît-il non encore résolu.
merci"

[Anonyme]

On trouve ceci dans "Les Objets Fractals" de B. Mandelbrot page 142 (Le
bourrage Apollonien des cercles)
L'ensemble lacunaire a une superficie nulle après une infinité d'iterations.

A.J.

"MesNa" a écrit dans le message de
news:c05hp9$ki4$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> posté sur sci.maths, laissant indifférent, voici :
>
>
> "qui pourrait me renseigner sur la question? tout lien est bienvenu.
> rappel: vous tracez trois cercles de même rayon tangents entre eux ce qui
> laisse un espace entre eux comblé par un nouveau cercle tangent aux 3
> premiers. cela fait trois espaces"vides" comblés à leur tour par trois
> cercles tangents,ce qui laisse 9 espaces vides etc, à chaque fois comblés
> par des cercles tangents. l'espace lacunaire à l'infini a-t-il une aire
> nulle?
> je netrouve aucune info, hormis un ou deux livres qui présentent ce
problème
> paraît-il non encore résolu.
> merci"
>
>
>
>

[Anonyme]

bonjour,
A.J. a écrit:
> On trouve ceci dans "Les Objets Fractals" de B. Mandelbrot page 142 (Le
> bourrage Apollonien des cercles)
> L'ensemble lacunaire a une superficie nulle après une infinité d'iterations.
>

Je dirais même plus
"The points which are never inside a circle form a set of measure 0
having fractal dimension approximately 1.3058
Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature.
New York: W. H. Freeman, pp. 169-172, 1983."

dixit le site :
http://mathworld.wolfram.com/ApollonianGasket.html

--
philippe
(chephip à free point fr)

[Anonyme]

merci

"philippe che" a écrit dans le message news:
4026B157.1060102@free.invalid...
> bonjour,
> A.J. a écrit:[color=green]
> > On trouve ceci dans "Les Objets Fractals" de B. Mandelbrot page 142 (Le
> > bourrage Apollonien des cercles)
> > L'ensemble lacunaire a une superficie nulle après une infinité[/color]
d'iterations.[color=green]
> >
>
> Je dirais même plus
> "The points which are never inside a circle form a set of measure 0
> having fractal dimension approximately 1.3058
> Mandelbrot, B. B. The Fractal Geometry of Nature.
> New York: W. H. Freeman, pp. 169-172, 1983."
>
> dixit le site :
> http://mathworld.wolfram.com/ApollonianGasket.html
>
> --
> philippe
> (chephip à free point fr)
>
>[/color]

[Anonyme]

ça n'est pas surprenant.

Il y a une constante moins une série infinie avec un numérateur constant et un
dénominateur qui exprime une surface, donc un carré. Ce qui renvoie aux séries
géométriques.

Côté fractales, le périmètre ajouté d'une suite de triangle ne converge pas
alors que leur surface si...
--
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