Une prison sans faille .

par **Imod** » 26 Aoû 2008, 12:42

Un petit problème assez intuitif :

Un mur sans faille est composé de briques rectangulaires de tailles éventuellement différentes :

Si on coupe les briques suivant les pointillés on crée deux failles : interdit !!!

Montrer qu'un mur sans faille contient forcément une brique sans aucun contact avec le bord ( la brique rouge du dessin ) .

Amusez-vous bien !!!

Imod

par **Doraki** » 26 Aoû 2008, 13:49

Tu aurais pu montrer un mur sans faille pour ton exemple de mur sans faille.

Ca m'a rappelé un autre problème...
Si on a un mur rectangulaire construit avec des briques de toutes de largeur L mais de longueur variable,
alors l'une des dimensions du mur est un multiple de L.

par **guigui51250** » 26 Aoû 2008, 14:14

Imod a écrit:Un petit problème assez intuitif :

Un mur sans faille est composé de briques rectangulaires de tailles éventuellement différentes :

Si on coupe les briques suivant les pointillés on crée deux failles : interdit !!!

Montrer qu'un mur sans faille contient forcément une brique sans aucun contact avec le bord ( la brique rouge du dessin ) .

Amusez-vous bien !!!

Imod

euh j'ai pas très bien compris ce qu'est un mur sans faille :hum: tu peux m'expliquer stp?

par **fusp** » 26 Aoû 2008, 15:50

bonjour tout le monde,est ce que ça a une relation avec les graphes planaires,désolé si je dis des conneries,au fait moi aussi j'ai pas tres bien saisi ce qu'un mur sans failles

par **Imod** » 26 Aoû 2008, 16:18

Je pensais que le dessin parlait de lui même :

Voici un mur sans faille : aucune ligne horizontale ou verticale ne traverse l'intérieur du mur sans traverser l'intérieur d'une brique .

Les pointillés de mon premier dessin créaient des failles dans le mur !!!

Imod

PS : le problème de Doraki est bien plus difficile mais il me semble qu'il a déjà été évoqué plusieurs fois sur ce forum .

par **Benjamin** » 26 Aoû 2008, 16:35

Bonjour,

Au vue de la ligne marron que j'ai tracé, est-ce vraiment un mur sans faille ?

par **Imod** » 26 Aoû 2008, 17:09

Il y avait bien une faille dans mon dessin :marteau:

Comme ça je suis ridicule mais tout le monde a compris :mur:

Imod

par **Benjamin** » 26 Aoû 2008, 17:53

Oui, j'avais bien compris en effet. En fait, il est facile de "voir" ("sentir") le mécanisme en essayant de construire un contre-exemple et c'est impossible : chaque nouveau bloc que l'on met pour boucher la faille créer lui-même une nouvelle faille, qui ne peut être bouché que par un élément intérieur.

En fait, dès qu'on rajoute un nouveau bloc sur le bord du mur, comme le mur final doit être rectangulaire, on est obligé de compléter la ligne nouvellement instaurée par l'ajout d'autres blocs, en suivant l'ancien bord du mur. Se faisant, cet ancien bord devient une faille. Ainsi, partant d'un mur rectangulaire, il est impossible de rajouter un bloc sur un bord sans créer une faille.
Partant de là, la seule manière de bloquer une faille et de changer le découpage intérieur du mur.

par **Imod** » 26 Aoû 2008, 18:00

D'accord , c'est impossible mais comment le prouver autrement qu'en disant : "on voit bien que c'est impossible" ou "si on essaie , on se rend bien compte que " ...

Imod

par **Benjamin** » 26 Aoû 2008, 18:02

Oui, je suis bien conscient qu'il manque grandement de rigueur là-dessus. Et en plus, je viens de réaliser que j'ai dit une con***e. J'avais pas pensé qu'on pouvait faire grandir des blocs déjà existant du mur.
Désolé pour mon précédent post qui sert pas à grand chose. A mon tour d'être ridicule :mur: .

par **Patastronch** » 26 Aoû 2008, 18:34

Une brique seule n'est elle pas un mur sans faille ?

par **Imod** » 26 Aoû 2008, 19:14

En effet , alors tout mur sans faille de plus d'une brique contient-il forcément une brique sans contact avec les bords du mur ?

Imod

par **nodgim** » 26 Aoû 2008, 20:44

Coupons en deux le mur, de gauche à droite, en suivant les joints: la trace n'est pas une droite. Faisons la même chose de haut en bas. Il est alors évident qu'il est impossible, avec ces deux traces, de compléter avec des rectangles sans créer un rectangle intérieur. :id:

par **nodgim** » 27 Aoû 2008, 03:32

Mieux: ce n'est plus un mur mais un labyrinthe, les joints en sont les couloirs. J'entreprends de le traverser depuis l'angle Sud Ouest vers le NE. Donc je prends la direction Nord à l'extérieur, puis j'entre par le 1er couloir, donc vers Est. Au bout de ce couloir (aucun ne traverse de part en part), vers le Sud c'est la lumière, je la fuis. Je prends direction Nord. Au bout, je regarde vers l'Est et vers L'ouest. Si je ne vois aucune lumière, c'est que le couloir vers l'Ouest est un couloir circulaire intérieur! Sinon, si je vois la lumière coté O, je continue le périple en me dirigeant vers E.
En prenant tantôt Nord, tantôt Est, je finirai bien par trouver, avant la sortie, un bout de couloir sans lumière vers l'Ouest ou le Sud. C'est alors que je saurai que j'ai un couloir intérieur circulaire.

par **Imod** » 27 Aoû 2008, 09:08

Bien vu nodgim , c'est aussi ma solution :++:

Imod

par **Benjamin** » 27 Aoû 2008, 09:13

Effectivement, c'est bien sympa comme solution. J'étais vraiment à côté de la plaque :triste: LoL

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