Trouvez la valeur de pi/43

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Keslssddsss
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Trouvez la valeur de pi/43

par Keslssddsss » 09 Juil 2024, 07:00

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Ben314
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par Ben314 » 09 Juil 2024, 09:52

Salut,
Je ne comprend pas l'énoncé : faut-il prendre l'énoncé tel qu'il est écrit, c'est à dire considérer tout les cas de figures possibles pour les complexes , par exemple le cas où ils sont tous égaux à une même racine -ième de l'unité (par exemple tous égaux à 1) ?
Si oui,il me semble que va pouvoir prendre un grand nombre de valeurs différentes.
Donc est ce qu'il n'y aurait pas une erreur dans l'énoncé et qu'il faut considérer que les sont les racines -ième de l'unité autres que 1 ?

Je ne comprend pas non plus ce que représentent les de la somme définissant .
Si on a pris par exemple qui sont les pour ?
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Keslssddsss
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par Keslssddsss » 09 Juil 2024, 11:25

please ignore
Merci d'ignorer


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Z_i≠Z_j where I≠j
Z_i≠Z_j où i≠j

Z_m=(x_m+iy_m)

z_i et z_j sont définis comme arbitraires
Nombres complexes

z_i and z_j are defined as Arbitrary
Complex numbers

n est un entier
n is an integer

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Ben314
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par Ben314 » 09 Juil 2024, 12:48

Si est un entier naturel impair, et que sont les racines -ième de l'unité alors

est la somme des racines du polynôme donc et est la somme des racines du polynôme donc .
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catamat
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par catamat » 09 Juil 2024, 14:18

Bonjour Ben314

Je suis d'accord avec ton résultat pour avoir calculé si m=3 et trouvé 3 (ok c'est plus facile...)

Mais un truc me chiffonne :
Pourquoi est il racine de pour tout m ?

Si on remplace on a

Pour moi on obtient 0 seulement si m est impair... merci de m'expliquer le truc...

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Ben314
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par Ben314 » 09 Juil 2024, 21:42

J'ai bien précisé (et Keslssddsss aussi) que mon (qui est son ) est impair.
De toute façon, s'il était pair, la somme n'aurait pas de sens vu que -1 serait racine -ième de l'unité.
En fait, si alors donc on a :

Et si était pair on aurait à la place qui n'est que de degré ce qui signifie qu'on aurait perdu une racine en route (forcément . . .)
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catamat
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par catamat » 09 Juil 2024, 21:59

Ok merci Ben pour la précision j'avais zappé le mot impair... j'ai souvent lu trop vite les énoncés et je vois qu'avec l'âge cela ne s'améliore pas !!

Keslssddsss
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par Keslssddsss » 10 Juil 2024, 06:57

Ben314 a écrit:Si est un entier naturel impair, et que sont les racines -ième de l'unité alors

est la somme des racines du polynôme donc et est la somme des racines du polynôme donc .


Quel est le X majuscule?
What's the capital X is?

Comment les indices du sigma sont-ils définis en premier lieu ?
Eh bien, je partage la solution maintenant
How the indices in the sigma is defined at the first place ?
Well I share the solution now
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Ben314
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Re: Trouvez la valeur de pi/43

par Ben314 » 10 Juil 2024, 12:23

Keslssddsss a écrit:Quel est le X majuscule ?
C'est bien sûr la variable du polynôme (formel) considéré.
Keslssddsss a écrit:Comment les indices du sigma sont-ils définis en premier lieu ?
Je ne comprend pas trop la question. Le symbole "" (ou ) sert à définir un objet, donc quand tu lit ça :
,
le premier dit que est défini comme étant égal à la somme écrite ensuite et le dernier dit que sont définis comme étant égaux aux deux sommes écrites juste avant.
Keslssddsss a écrit:Eh bien, je partage la solution maintenant
Modulo que la rédaction est plus longue (vu qu'elle n'utilise pas directement les liens entre les racines et les coefficients d'un polynômes), c'est exactement la même chose.
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