Trajectoires électroniques

[Zweig]

Salut,

Etant données deux ellipses isométriques et inscrites dans un carré de coté comme indiqué sur la figure. On construit les quatre cercles osculateurs aux sommets principaux des ellipses. On suppose que ces cercles sont également tangents extérieurement à l’autre ellipse. Si est le rayon commun des cercles, montrer que

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[chan79]

Salut,

Etant données deux ellipses isométriques et inscrites dans un carré de coté comme indiqué sur la figure. On construit les quatre cercles osculateurs aux sommets principaux des ellipses. On suppose que ces cercles sont également tangents extérieurement à l’autre ellipse. Si est le rayon commun des cercles, montrer que

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salut
J'ai pris comme axes du repère les axes des ellipses
si les équations sont x²/a²+y²/b²=1 et x²/b²+y²/a²=1 avec a>b
le rayon du cercle osculateur est b²/a (on l'obtient en passant en coordonnées paramétriques)
on montre que a/b doit être égal à 2
le côté du carré est
le c de l'énoncé est
le rayon du cercle osculateur devient r = a/4
on a bien c = r

[Zweig]

Yep ! :++: