X²+x+1=0

[GaetanV]

x²+x+1=0

x+1=-x² Et x²+x+1=0
<=>x.(x+1)=-1
Donc x(-x²)=-1
<=>-x3=-1
<=>x^3=1
<=>x=1

Or 1²+1+1=3 et non pas 0
ou est l erreur?? :briques: :briques: :briques: :briques: :marteau: :marteau: :stupid_in :stupid_in :stupid_in

[Alpha]

L'erreur vient du fait que, à partir d'un certain moment, ton équivalence est fausse, c'est juste une implication. Je te laisse chercher à quel endroit. Effectivement, si tu remplaces toutes tes équivalences par des implications, ce que tu as fait est juste. Les racines de ton équation, si elles existent, vérifient effectivement x^3 = 1. Mais dans R, seul 1 vérifie cela, et il se trouve qu'il n'est pas solution de l'équation, donc ton équation n'a pas de solution dans R. En revanche, dans le corps C des complexes, il existe d'autres nombres que 1 vérifiant x^3=1, et ces autres nombres sont solutions de ton équation initiale.

Cordialement,

Alpha