B et A : BA

par **Imod** » 07 Sep 2008, 18:24

Un problème dans le style SOS .

Deux joueurs A et B inscrivent à tour de rôle leur initiale dans une case vide d'un tableau 1Xn de façon à ne jamais avoir AA ou BB dans deux cases consécutives . Le joueur ne pouvant plus jouer a perdu , lequel a une stratégie gagnante ?

Bon courage !

Imod

par **lapras** » 07 Sep 2008, 19:08

Salut
je crois que le joueur B a toujours une stratégie gagnante. est ce juste ?

par **Imod** » 07 Sep 2008, 19:56

Quelle est-elle ( avec l'âge je deviens jésuite :space: ) ?

Imod

par **scelerat** » 08 Sep 2008, 12:20

Imod a écrit:Un problème dans le style SOS .

Deux joueurs A et B inscrivent à tour de rôle leur initiale dans une case vide d'un tableau 1Xn de façon à ne jamais avoir AA ou BB dans deux cases consécutives . Le joueur ne pouvant plus jouer a perdu , lequel a une stratégie gagnante ?

Je propose de modifier le jeu en demandant a chaque joueur de poser une piece de 1 euro, A sur pile, B sur face.

par **nodgim** » 08 Sep 2008, 17:07

Tiens! on ne l'a pas déja fait , celui là ?

par **scelerat** » 08 Sep 2008, 17:42

nodgim a écrit:Tiens! on ne l'a pas déja fait , celui là ?

Il me semble qu'avec n pair, l'argument marche toujours, mais en faveur du second joueur. Avec n impair, c'est plus coton.

par **Imod** » 08 Sep 2008, 18:20

nodgim a écrit:Tiens! on ne l'a pas déja fait , celui là ?

J'ai fouillé dans les archives et je n'ai rien trouvé :cry:

Le cas n pair est en effet complètement évident si on s'inspire du problème des pièces sur la table . Reste le cas impair :doh:

Imod

par **Patastronch** » 09 Sep 2008, 13:21

Imod a écrit:J'ai fouillé dans les archives et je n'ai rien trouvé
Le cas n pair est en effet complètement évident si on s'inspire du problème des pièces sur la table . Reste le cas impair :doh:

Imod

Pour le cas avec n impair aussi ca fonctionne non ? Le premier joueur joue au centre et apres on applique la stratégie.

Edit : ah non ca marcherait si les motifs perdant etaient de type AB ou BA. Mais la non, je retire

par **scelerat** » 09 Sep 2008, 13:40

Imod a écrit:Reste le cas impair :doh:

J'ai bien une idee. Quand un joueur joue, il interdit a son adversaire une case (celle ou il a joue), et a lui-meme 1, 2 ou 3 cases.Il peut eviter de s'interdire 3 cases en ne jouant pas au milieu de nulle part, et son adversaire (mettons B) peut l'empecher de ne s'interdire qu'une case en evitant de lui laisser une configuration B.B. Donc chaque joueur a interet a jouer adjacent a un bord ou a une case de l'adversaire, la partie se deroule en reduisant l'espace libre (qui reste continu) a partir des extremites (ou d'une seule) jusqu'a ce que A doive signer dans la derniere case, ou il perd.
Si A essaie de ne pas suivre la strategie, il perd plus tot, c'est tout.

par **nodgim** » 09 Sep 2008, 17:18

Je n'ai pas assez creusé, mais pour l'instant j'ai égalité pour 4 et 6 cases, et avantage pour B pour n impair: En gros, A doit jouer une fois de plus que B, donc si on colorie en alterné les cases en noir et blanc, A ne peut que jouer dans les cases majoritaires. Il suffit pour B de jouer une seule fois dans l'une de ces cases pour empêcher A de poser tous ses pions. B peut par exemple jouer l'une des extrémités.

Et non, Imod, ça ressemble tellement aux SOS (et pourtant c'est bien différent) que je croyais l'avoir déja fait! :happy2:

par **Imod** » 09 Sep 2008, 18:34

En fait il n'y a pas d'égalité :we: si le tableau est rempli , le dernier joueur qui a signé est déclaré gagnant .

Imod

par **nodgim** » 10 Sep 2008, 21:41

Imod a écrit:En fait il n'y a pas d'égalité :we: si le tableau est rempli , le dernier joueur qui a signé est déclaré gagnant .

Imod

Ce n'est pas très gentil pour A avec un nombre de cases impair :doh:
Euh....avec un nombre de cases pair non plus... :cry:

par **scelerat** » 11 Sep 2008, 10:17

nodgim a écrit:En gros, A doit jouer une fois de plus que B, donc si on colorie en alterné les cases en noir et blanc, A ne peut que jouer dans les cases majoritaires. Il suffit pour B de jouer une seule fois dans l'une de ces cases pour empêcher A de poser tous ses pions. B peut par exemple jouer l'une des extrémités.

Je suis d'accord sur le resultat, mais pas sur l'argument : il faudrait aussi prouver qu'il n'y a pas de strategie qui force B a perdre avant d'arriver au remplissage complet.

Il me semble que l'argument est qu'on peut faire perdre celui qui ne joue pas adjacent a un bord ou a une case de l'adversaire.

Edit: Exemple avec 5 :
A _ B _ A
A a gagne.

par **Imod** » 11 Oct 2008, 18:30

Nous sommes tous d'accord , à part le cas 1X1 le deuxième joueur gagne toujours .

Le premier joueur joue où il veut le deuxième à l'une des extrémités , le premier joueur joue à nouveau ... alors la stratégie du deuxième joueur est d'une simplicité confondante , qui la trouvera ?

Imod

par **nodgim** » 12 Oct 2008, 16:34

B joue le symétrique de A (par rapport à la case ou l'entre deux cases du milieu)?

par **Imod** » 12 Oct 2008, 16:47

C'est bien plus simple que ça :zen:

Imod

par **nodgim** » 12 Oct 2008, 17:01

On colorie les cases alternativement en noir et blanc et B joue tjs dans la même couleur (majoritaire si nb de cases impair) ?

par **Imod** » 12 Oct 2008, 17:06

Toujours pas :cry:

Imod

par **nodgim** » 12 Oct 2008, 17:10

Je donne ma langue au chat :briques:

par **Imod** » 12 Oct 2008, 17:25

Une stratégie très très simple :we:

Après que B ait joué et chaque fois que A joue , il fait apparaître A...A ( les points de suspension représentent des cases vides ) et B joue entre les deux A ( sur n'importe quelle case ) :zen:

Une solution tellement simple qu'on s'étonne de ne pas y avoir pensé :marteau:

Imod

B et A : BA

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