N | 2^n+1

par **aviateurpilot** » 28 Juil 2006, 12:26

salut tt le monde

cette discussion a ete fermé

mohamed a écrit:n>1
montrer que: n| => 3|n

moi j'ai proposé cette solution qui n'ai pas encore teminé
si n |

pour

est vrai
alors n |

donc n |

par suite n |

=> n |

=> 3 | n

par **BiZi** » 29 Juil 2006, 18:49

Moi j'avais tenté cette approche:

2=-1 mod (3); il est clair que n doit être impair, d'où 2^n=-1 mod (3) d'où 3 divise 2^n+1.

On pose 2^+1=3k avec k un entier naturel. En utilisant Gauss, il y'a alors deux possibilités:

Soit 3 divise n, soit n divise k. Il faut donc travailler la deuxième possibilité, mais je ne vois pas trop comment. J'ai essayé de montrer que 3 divise k mais je bloque :marteau:

Pour ta méthode, le truc à finir c'est montrer que
n | 2^kC_{n}^{k} pour 1< k< n-1?

par **Mohamed** » 29 Juil 2006, 20:22

slt tt le monde, voici ma méthode...
selon les données on a 2^n = -1 (mod n) implique 2^2n = 1 (mod n)
soit p un diviseur premier de n, alors selon le petit thorème de Fermat 2^p-1
2^p-1 = 1 (mod p) (*)
puisque 2^2n =(mod n ) et p/n on aura 2^2n= 1 (mod p) (i).
d'après (*) et (i) on aura 2^2n = 2^p-1 (mod p). sois k l'ordre de 2 mod p, alors k/p-1 implique k inf strictement à p.
si on choisit p comme le plus petit diviseur premier de n, on aura forcément k=2 mais puisque k/p-1 ça veut dire que p=3 alors on aura enfin 3/n... :we:

dsl si ma méthode semble très longue mais ça marche.....

par **aviateurpilot** » 29 Juil 2006, 22:53

mohamed a écrit:si on choisit p comme le plus petit diviseur premier de n, on aura forcément k=2

pour quoi forcement?

par **aviateurpilot** » 30 Juil 2006, 01:10

il est clair que n doit etre impair

et puisque

donc

voilà :zen:

par **BiZi** » 30 Juil 2006, 08:12

aviateurpilot a écrit:

Ca sort d'où ca? Si mes solutions sont incomplètes, les tiennes sont vraiment peu détaillées! :ptdr:

par **aviateurpilot** » 01 Aoû 2006, 18:53

:marteau: :zen: :ptdr:

N | 2^n+1

n | 2^n+1

voilà une autre méthode.

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