A,b,c

[raptor77]

salut, voilà un petit problème tout simple :
trouver 3 nombres a, b et c qui doivent être différents, positifs et entier tels que 1/a+ 1/b + 1/c=1
Détailler votre raisonnement svp. Merci d'avance pour vos réponses.

[BancH]

Je choisis



Je choisis alors

On a alors

Je trouve

[Patastronch]

juste au pif :

1/2 + 1/3 + 1/6 = 1

pas de raisonnement.

[raptor77]

C'est bon mais il faut la démonstration.

[BancH]

Si l'on prend trois 3, la somme de leur inverse est bien égale à 1, or les trois nombres sont distincts, il y a donc forcément un nombre inférieur à 3 parmis ces trois nombres, (car la fonction inverse est décroissante sur *) ce nombre ne peut que être 2.

On prend alors a=2.

Comme précédemment, il reste deux nombres dont la somme de leur inverse est égale à 0.5, si l'on prend deux 4, cela marche, or ces deux nombres doivent être distincts, l'un des deux nombres doit donc être inférieur à 4, 2 ne peut plus être choisi, on prend alors 3.



Il n'y a qu'une seule solution.

[Patastronch]

C'est bon mais il faut la démonstration.

Nul besoin de démontrer une égalité de valeurs.

Apres si tu voulais la démarche je te l'ai donné, ce probleme est plus simple de maniere empirique. Maintenant si la question est de donner tous les a b et c qui satisfassent cette égalité alors oui la méthode empirique ne peut pas y repondre, mais ce n'est pas le cas ici (bien que la démonstration de l'unicité du triplet soit tres facile).

[aviateurpilot]

salut tt le monde

Détailler votre raisonnement svp. Merci d'avance pour vos réponses.

meme si ce probleme est sipmle

ce probleme est plus simple de maniere empirique

raptor77 a demander gentiment un raisonnement,il ne faut pas lui dire

si tu voulais la démarche je te l'ai donné,

et en plus tt les exo qu'on ne donne a l'ecole sont tres simple mais il faut les resoudre comme meme

[Patastronch]

Euh en quoi la méthode empirique ne vous satisfait pas ?

Si je demande de trouver des nombres le tatonnement intuitif est une démarche tout a fait correct, si je demande tous les nombres (comme les solutions d'une equations ) c est autre chose.

Il a demandé comment j'avais trouvé 2, 3 et 6 ? ben je répond honnetement : au pif, à l'instinct.

Apres qu'on me demande de démontrer l'égalité des valeurs je trouve ca absurde, et qu'on me demande d'expliquer ma démarche j'y ai déjà répondu.

Sachez faire la différence entre démonstration et démarche. La méthode empirique pour trouver un résultat est une méthode valable comme n'importe quelle autre, mais la plupart du temps trop longue, trop aléatoire et laborieuse (sauf dans ce genre de probleme justement).

Exemple de probleme ou la méthode empirique est surment la meilleure des méthodes pour trouver la réponse :

Trouvez un nombre qui, lorsqu'il est multiplié par lui même, donne un nombre de la forme "abcdefghihgfedcba" ?

Exemple de probleme ou la méthode empirique est absurde :

Trouvez tous les nombres qui, lorsqu'ils sont multiplié par eux même, donnent un nombre de la forme "abcdefghihgfedcba" ?

[aviateurpilot]

merci pour cette information Patastronch

on essaye maintenant de resoudre ton probleme

Trouvez tous les nombres qui, lorsqu'ils sont multiplié par eux même, donnent un nombre de la forme "abcdefghihgfedcba"

[aviateurpilot]

Trouvez tous les nombres qui, lorsqu'ils sont multiplié par eux même, donnent un nombre de la forme "abcdefghihgfedcba"

touver tous les nombres n de N (dans la base 10) tel qu'il exist de