Si quelqu'un est intéressé par des exercices de type IMO, voici les exercices du premier test de sélection français :
Exercice 1 : Trouver tous les couples
Exercice 2 : Soit ABC un triangle isocèle en A avec ses 3 angles aigus, O le centre du cercle circonscrit et H son orthocentre. Montrer que le centre du cercle circonscrit à BOH est sur la droite (AB)
Exercice 3 : Soient x, y et z des réels tels que
Exercice 4 : Sur une droite, on colorie 4n points en bleu et 2n points en vert. Montrer qu'il existe sur cette droite un segment contenant exactement 2n points bleus et n points verts.
Exercice 5 : ABC est un triangle, I le centre de son cercle inscrit et P le pied de la bissectrice de l'angle en B. On suppose que AP + AB = BC. Montrer que API est isocèle.
Exercice 6 : Soient p et q deux nombres premiers. On pose
On suppose qu'il existe k tel que
Je précise que les exercices étaient classés par ordre de difficulté chaque jour, donc les 3 et 6 sont plus durs que les 2 et 5, qui sont plus durs que les 1 et 4.
Bon courage à tous les intéressés ! :lol4: