Test pour les IMO

par **Anonyme** » 03 Déc 2009, 18:22

Pour l'exercise 2 j'ai reussi a le demontrer avec les angles , en demontrant que la somme des angle BMI+IMJ+JMA=180 degres

O etant le centre du cercle circonscrit
H l'hortocentre
D1 la mediatrice de [HO]
D2 la mediatrice de [BO]

I = [BO] n D2 (donc I milieu de [BO])
J= D1 n [BO]

puis la somme se calcule facilement.

(Je pense aussi que l'on peut demontrer cela de facon analytique dans un repere mais j'ai pas essaye )

J'aimerais toutefois savoir comment tu as procede ou si tu avait d'autres solutions a proposer . Pour l'instant je ne vois pas d'autres...

par **poiuytreza** » 03 Déc 2009, 21:55

Toutes les solutions que j'ai vues jusque là utilisent la chasse aux angles, comme la tienne. Il y en a de plus ou moins directes, mais à mon avis, une fois que tu as trouvé un exo, il vaut mieux ne pas perdre sont emps à chercher plusieurs solutions différentes.

par **Anonyme** » 04 Déc 2009, 18:57

Pour le 3 vu que je ne connais pas encore les inegalites d'OIM et que meme pour une personne qui les connait c'est dur , je laisse de cote pour le moment et je passe au 4 .

par **poiuytreza** » 04 Déc 2009, 21:37

T'as raison, fais les exos abordables pour l'instant.

par **Anonyme** » 04 Déc 2009, 21:38

Pas tres dur le 4/ mais j'aime beaucoup ...
Il suffit de remarquer qu'il existe 2n+1 segment de 2n point bleu
et qu'il existe n+1 segment de n point verts.
Et que le nombre de segment de 3n point est de 3n+1 .
Le principe des tirroirs permet de conclure ..

Maintenant j'ai entendu dire que dans les olympiades la bonne redaction est un critere tres important. Alors j'aimerais bien savoir comment rediger la solution d'un exo pareil.

par **poiuytreza** » 04 Déc 2009, 21:42

Je suis pas sur que ça marche ton truc, qu'est-ce que tu appelles exactement un "segment de 2n points bleus" ?
Parce que ici, tes "segments de 2n points bleus" ne font pas forcément partie des segments de 3n points, donc tu ne peux pas appliquer le principe des tiroirs (sauf si j'ai mal compris...)

par **Anonyme** » 04 Déc 2009, 21:47

un segment de 2n point point bleu c'est un segment qui commence par un point bleu et se termine par un point bleu et qui contient en tout 2n point bleu et les point vert (s'il y en a) qui se trouvent entre les bleu

par **poiuytreza** » 04 Déc 2009, 21:50

D'accord, mais pour appliquer le principe des tiroirs, il faudrait que tous tes segments à 2n points bleus et tous tes segment à n points verts soient des segments à 3n points, ce qui n'est pas le cas.

par **Anonyme** » 04 Déc 2009, 21:53

poiuytreza a écrit:D'accord, mais pour appliquer le principe des tiroirs, il faudrait que tous tes segments à 2n points bleus et tous tes segment à n points verts soient des segments à 3n points, ce qui n'est pas le cas.

En fait il faudrait que tous les segment a 2n point bleu et a n points verts sois plus petit ou egal a 3n .
Or cela n'est pas donne , mon raisonnement ne tient pas la route.

par **Anonyme** » 06 Déc 2009, 11:12

un petit indice pour le 4 ?
(apparemment je suis le seul interesse ...)

par **poiuytreza** » 06 Déc 2009, 11:30

Si on note a(k) le nombre de points bleus sur le segment contenant 3n points et commençant par le k-ième (j'espère que c'est clair), que peut valoir a(k+1) - a(k) ?

par **Anonyme** » 06 Déc 2009, 11:37

poiuytreza a écrit:Si on note a(k) le nombre de points bleus sur le segment contenant 3n points et commençant par le k-ième (j'espère que c'est clair), que peut valoir a(k+1) - a(k) ?

non pas tres clair...
a(k) est le nombre de point bleus sur un segment contenant 3n point et qui commence par le k-ieme point bleu de la droite ?

par **ffpower** » 06 Déc 2009, 11:43

J'ai pas vérifié sa piste,mais à mon avis il parle du k-ieme point de la droite tout court..

par **Anonyme** » 06 Déc 2009, 11:47

ffpower a écrit:J'ai pas vérifié sa piste,mais à mon avis il parle du k-ieme point de la droite tout court..

du coup ca parait plus logique...

Donc la difference peut etre : 1 ou 0 ou -1 (puisqu'ils ont 3n-1 point commun)

par **Dijkschneier** » 06 Déc 2009, 12:00

Intuitivement, la différence devrait être négative..

par **Anonyme** » 06 Déc 2009, 12:07

Dijkschneier a écrit:

Intuitivement, la différence devrait être négative..

non pourquoi ?

par **Doraki** » 06 Déc 2009, 12:51

Qmath a écrit:du coup ca parait plus logique...

Donc la difference peut etre : 1 ou 0 ou -1 (puisqu'ils ont 3n-1 point commun)

Oui.
Que vaut a(0)+a(3n) ?
Qu'est-ce qui se passe si a(k) ne prend jamais la valeur 2n ?

par **Matt_01** » 06 Déc 2009, 13:09

Quelle est la forme de l'ensemble

?
(Cela rejoint l'idée de Doraki).

par **Anonyme** » 06 Déc 2009, 13:14

a(0)+a(3n)=4n
Ce sont tous les point bleu de la droite...

Pour la 2eme question je reflechi encore..

par **Dijkschneier** » 06 Déc 2009, 13:25

Qmath a écrit:non pourquoi ?

Parce que si a(k+1) = t, alors a(k) = t + s où s

{0,1}
Du coup, a(k+1)-a(k) = t-(t+s) = -s <= 0

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