Soda

[masque gazé]

Salut!

Une petite énigme pour vous:

Petite énigme :
Une entreprise fabriquant des sodas a un stock de 10 000 bouteilles. Une nuit, un voleur envoyé par des concurents empoisonne UNE bouteille. Il a été attrappé et interrogé, mais il n'a pas pu se souvenir quelle bouteille il a empoisonné. Catastrophe ! L'entreprise ne peut pas se permettre de jeter de bouteilles !
Le directeur de l'entreprise a alors une idée : il va faire boire une goutte de chaque bouteille à un rat différent, et le rat qui meurt aura bu la bouteille empoisonnée. Un scientifique arrive alors et dit au directeur : mais vous avez besoin de beaucoup moins de rats ! Mais de combien de rats au minimum a-t-on besoin ?
-un rat peut boire de plusieurs bouteilles
-plusieurs rats peuvent boire de la même bouteille
-le poison met à peu près deux jours à faire effet et l'entreprise doit vite écouler son stock : on ne peut pas attendre de voire le résultat deux fois.

[chan79]

salut
On partage les 10000 en deux paquets A et B de 5000 chacun
1 rat goûte le paquet A et un autre le paquet B
l'un meurt, on élimine un paquet
On partage les 5000 en deux paquets C et D de 2500 chacun
on a besoin d'un rat pour remplacer le mort.
L'un goûte C, l'autre D.
L'un meurt et on élimine un paquet.
On continue; ça va assez vite. C'est à vérifier mais 14 rats doivent suffire.

[Ben314]

Salut,
A mon avis, c'est bien ça le principe, mais on peut aller plus vite (c'est ce que suggère l'énoncé) :
On regarde combien de chiffres il faut pour écrire 10000 en base deux et on prend le nombre de rat correspondant. Chaque rat correspond donc a une "position" dans l'écriture de n'importe quel nombre de 1 à 10000 en base 2 et on fait boire a un rat donné une goute de chaque bouteille dont le numéro (écrit en base 2) contient un 1 a cette position là.
Deux jours après, les rats morts donnent l'écriture en base 2 de la bouteille empoisonné.

A noter que la solution est plus rapide, mais... utilise pas mal plus de liquide...

[masque gazé]

Autre méthode moins optimal, mais sympathique:

On positionne les bouteilles dans un cube de 22 bouteilles de coté.
On a dans ce cube \[22^3\] bouteilles. Or on a que 10 000 bouteilles. Les emplacements vides seront considérés comme des bouteilles non empoisonnées.

Centrons notre cube dans un axe en 3 dimensions orthonormé x y z.
nous plaçons 22 rats sur l'axe des x, 22 rats sur l'axe des y et 22 rats sur l'axe des z

Le rat sur la i ème coordonné des x goûtera toutes les bouteilles ayant pour coordonné (i,y,z)
Le rat sur la i ème coordonné des y goûtera toutes les bouteilles ayant pour coordonné (x,i,z)
Le rat sur la i ème coordonné des z goûtera toutes les bouteilles ayant pour coordonné (x,y,i)

A la fin, les 3 rats morts donnent la coodonnée de la bouteille empoisonnée.

......bon ok, il faut 66 rats, mais on a que 3 morts....donc plus respectueux. ;)