Au secours !!!

par **Imod** » 22 Aoû 2008, 22:06

Un petit problème à deux joueurs , plus compliqué qu'il en a l'air .

Le jeu se joue sur une bande de mille cases : 1X1000 . Chaque joueur à tour de rôle place une lettre S ou O dans une case ( chaque case ne peut contenir qu'une lettre ) . Le premier joueur qui réussi à écrire la dernière lettre d'un SOS sur trois cases consécutives est le gagnant .

Chacun joue au mieux , le jeu a-t-il un gagnant ? Lequel ? Quelle est sa stratégie ?

Amusez-vous bien :zen:

Imod

PS (pour la modération ) : malgré le titre accrocheur , je ne demande pas une solution pour hier :we:

par **Patastronch** » 23 Aoû 2008, 03:00

A priori je dirais que le 2 eme joueur a une stratégie gagnante.

Si le premier joueur joue un S alors le second joueur joue un S trois cases plus loin (avec les deux cases de libre entre les 2 S), et par parité sur le nombre de cases le premier joueur se verra contraint de jouer en premier une lettre quelconque dans une des 2 cases entre les 2 S => victoire du second joueur.

Si le premier joueur joue un O, alors le premier joueur joue un S sur une case avec 3 cases de libre a droite et a gauche. Quoique fasse le premier joueur, le second joueur peut alors au coup d'apres jouer un S trois cases plus loin que son premier S (avec les deux cases de libres entre les 2 S) et on se retrouve dans le premier cas.

Bon par contre il se fait tard et je garantie pas mon raisonnement, a vérifier demain a tete reposée :p

par **Imod** » 23 Aoû 2008, 13:20

Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris mais il me semble que ta stratégie demande beaucoup de cases libres . Au début pas de problème mais quand le jeu est bien avancé ...

Imod

par **Patastronch** » 23 Aoû 2008, 13:32

Imod a écrit:Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris mais il me semble que ta stratégie demande beaucoup de cases libres . Au début pas de problème mais quand le jeu est bien avancé ...

Imod

Ben des le premier coup on demarre la stratégie.

en fait des qu'on a une situation comme S . . S le second joueur a gagné (c'est la ou ca peut etre encore douteux, je suis plus tres sur que la parité du nombre de cases suffise a prouver sa victoire).

Apres j'explique juste comment se mettre dans cette situation quand on est le second joueur.

par **Imod** » 23 Aoû 2008, 13:49

Ce qui me gène :

Après quelques coups le premier joueur place le O , quelle va être la réponse du deuxième joueur ?

Imod

par **Patastronch** » 23 Aoû 2008, 14:20

Non y a que 2 cases entre les deux S.

par **Patastronch** » 23 Aoû 2008, 14:34

Pour prouver que la présence du motif S . . S fait gagner le 2 eme joueur, il suffit de trouver une stratégie anulante pour le second joueur (qu'il appliquera jusqu'a que le premier joueur joue entre les 2 S)
Une stratégie annulante possible est de doubler toutes les lettres jouées par le premier joueur en s'assurant de ne jamais jouer a l'interieur d'un motif S . . S
Il est toujours possible d'éviter de jouer dans ce motif puisque la parité du nombre de cases permetra toujours au second joueur de jouer ailleurs.

C'est encore qu'une ebauche de démonstration mais je pense que l'idée est la.

par **Imod** » 23 Aoû 2008, 14:39

Patastronch a écrit:Une stratégie annulante possible est de doubler toutes les lettres jouées par le premier joueur en s'assurant de ne jamais jouer a l'interieur d'un motif S . . S ...

C'est encore qu'une ebauche de démonstration mais je pense que l'idée est la.

Un petit problème quand même si le premier joueur joue entre deux lettres déjà posées , mais on approche de la solution :zen:

Imod

par **Patastronch** » 23 Aoû 2008, 14:42

Alors ce coup n'assure pas la victoire du premier joueur puisque les lettres sont toutes doublées. Et le second joueur n'a alors qu'a tripler une des lettres doublées.

par **Clembou** » 23 Aoû 2008, 14:46

Patastronch a écrit:Alors ce coup n'assure pas la victoire du premier joueur puisque les lettres sont toutes doublées. Et le second joueur n'a alors qu'a tripler une des lettres doublées.

J'ai une question quand même : est-ce qu'il y a une façon de jouer telle qu'il n'y peut y avoir de gagnant ? On peut mettre que des S ou des O...

par **Imod** » 23 Aoû 2008, 15:08

Oui , ça se tient :++: , pour résumé :

Avec ses deux premiers coups le deuxième joueur se crée une position S..S ou alors gagne si le premier joue bêtement SO. ou .OS .
Ensuite le deuxième joueur gagne si le premier joueur a joué dans un S..S , sinon il double le dernier coup du premier joueur ou quand c'est impossible il double ou triple une case déjà jouée sans jamais jouer dans un S..S ( possible pour une raison de parité ) .

Imod

par **Patastronch** » 23 Aoû 2008, 15:42

Clembou a écrit:J'ai une question quand même : est-ce qu'il y a une façon de jouer telle qu'il n'y peut y avoir de gagnant ? On peut mettre que des S ou des O...

Non car le second joueur peut toujours creer le motif S . . S et donc gagner.

Au secours !!!

Au secours !!!

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