Retrouver l'étudiant absent

par **Shakzyy** » 08 Oct 2023, 16:21

Bonjour à tous,

Actuellement en train de ramer sur une énigme. J'ai besoin d'aide

Je récapitule le problème, lors d'un cours au lieu de 17 étudiants, il n'y en avait que 16.
L'objectif est de trouver l'étudiant absent.
Les étudiants ont travaillé en trois groupes séparés : un groupe de 3, un groupe de 6 et un groupe de 7.
Chaque étudiant a indiqué au proviseur 4 autres étudiants qui n'étaient pas dans son groupe (voir liste). Les étudiants sont appelés de A à Q
A : FGHO
B : ACGH
C : DJKM
D : CEPQ
E : DFKO
F : AEGH
G : CEFJ
H : EFIK
I : AGKL
J : GILP
K : GHLQ
L : JMNO
M : ACLN
N : DLOP
O : ELNQ
P : DJMN
Q : DKNO

Merci pour vos retours.
Bon week-end

par **annick** » 08 Oct 2023, 18:45

Bonjour,
il y a un truc que je ne comprends pas : s'il n'y a que 16 étudiants présents, comment peut-il y en avoir 17 (de A à Q, ça fait 17) qui donnent leur réponse sur les 4 qu'ils voient ?
Sinon, on peut remarquer qu'il n'y en a qu'un qui n'est pas cité, c'est B.

par **lyceen95** » 08 Oct 2023, 22:34

@annick
pas : 'sur les 4 qu'ils voient'
mais : 'sur 4 qui ne sont pas dans leur groupe'.
L'étudiant absent pouvait donc nommer 4 personnes totalement quelconques.

par **Ben314** » 08 Oct 2023, 22:42

Salut,
@annick : perso, j'ai considéré que celui qui était absent à donné une liste quelconque de 4 étudiants.

En bref, le but du jeu (à mon sens), c'est d'arriver à scinder les 17 étudiants en 4 groupes ayant respectivement 7, 6, 3 et 1 étudiants de façon à ce que les affirmations données soient justes.
En faisant un petit programme, je trouve une unique solution :
Groupe de 7 : BDFJKMO
Groupe de 6 : ACELPQ
Groupe de 3 : GHN
Groupe de 1 : I (donc c'est lui qui était absent).

Mais après, je sais pas trop comment procéder à la main sans y passer des lustres . . .
Au début, on peut commencer par dire que A et G ne sont pas dans le même groupe puis que I ne peut être ni avec A, ni avec G donc ça fait un troisième groupe.
Par contre ensuite, si on prend par exemple B (ou F), il ne peut être ni dans le groupe de A, ni dans celui de G, donc il est soit dans le groupe de I, soit dans le 4em groupe : mon programme à procédé comme ça en étudiant (récursivement) les deux cas et en regardant au final, si les groupes avaient le bon nombre d'élèves (il y a des tonnes de solutions avec 4 groupes, mais pas le bon nombre d'élèves par groupe).

Je réfléchirais pour voir s'il y a une solution mathématique plus rapide . . .

EDIT : En fait (toujours avec un programme), je viens de voir qu'il n'y a qu'un seul groupe de 7 étudiants tels qu'aucun des 7 ne cite un des 6 autres (à savoir BDFJKMO bien sûr). Et ça, il y a peut-être moyen de le trouver "à la main", c'est à dire sans utiliser un programme.

par **lyceen95** » 09 Oct 2023, 00:36

Les suspects sont a priori ceux qui sont le plus nommés (G et L sont nommés 6 fois). Et on peut regarder les double-comptes : F a nommé AEGH, et AEGH ont tous les 4 nommé F, donc en tout, il n'y a que ces 4 individus qui disent qu'ils n'étaient pas avec F. Par contre G a été nommé 6 fois, par ABFIJK, et en plus, il a nommé CEFJ, donc il y a déjà 8 personnes ABFIJK+CE qui n'étaient pas dans le groupe de G.

Créons 4 groupes X,Y,Z,T. Au final, ces groupes auront comme tailles 1,3,6 et 7 (pas forcément dans cet ordre), et l'étudiant qui nous intéresse, c'est celui qui est dans le groupe de 1.
Mettons G dans le groupe X. On ne sait pas quelle sera la taille de ce groupe au final.
ABFIJKC et E ne sont pas dans ce groupe X.
Mettons K dans le groupe Y ; je m'intéresse à K, parce que beaucoup l'ont nommé, ça va nous apporter pas mal d'informations. CEGHIL ne peuvent pas être ans ce groupe Y.
E ne peut être ni avec G, ni avec K, mettons le dans le groupe suivant, le groupe Z.
C également ne peut être ni avec G , ni avec K, mais il peut être avec E, ou dans le dernier groupe.
On va donc devoir analyser ces 2 scénarios.
etc etc
On avance ainsi, petit à petit. Avec un tableur, ça se gère. Problème, j'ai du me planter quelque part, je ne trouve aucune disposition conforme aux contraintes, mais une faute de frappe est vite arrivée.
Si tu tiens à avoir une réponse, sans te lancer dans ces longs travaux, je suggère l'étudiant I. J'ai longtemps eu cet étudiant I comme seul 'suspect' dans un groupe de taille 1.
Si tu as des connaissances en programmation, c'est une autre piste, et c'est un beau challenge.

Edit : Je vois le message de Ben314... et en relisant mon dernier tableau, j'étais à la même solution. Un coup de fatigue... j'ai décalé mon tableau d'une ligne ou quelque chose comme ça.