[Inéglité]Remarque

[Mhdi]

Salut,
Je viens de remarquer par hasard, que si deux nombres m et n dépassent un nombre a (m>=a et n>=a), on a l'inégalité m+n=Je vous propose de trouver ce nombre a et de démontrer l'inégalité.
C'est facile mais assez amusant ^^.

[Zweig]

m et n sont quoi comme nombres précisément ?

[Zweig]

mn - m - n = (m - 1)(n - 1) - 1

Ainsi mn >= m + n <=> (m - 1)(n - 1) >= 1

Et donc lorsque m >= 2 et n >= 2, nous obtenons l'inégalité désirée, avec égalité lorsque m = n = 2

[Mhdi]

(m- 1)(n - 1) >= 1
Et donc lorsque m >= 1 et n >= 1

Pourquoi? (m-1)(n-1)>=1 n'implique pas que m>=1 et n>=1, non?

[Zweig]

J'ai édité avant que tu postes ^^

[reday]

soit n et m des nombres positifs.

mn >= m+n <=> m(n-1)>= n

pour n>1 on a m >= n/(n-1) ==> m>= 1+ 1/(n-1)

donc pour 1 01 => m>2 et on a mn >= n+m

et pour n>2 on a m> 1 et mn >= n+m

donc on peut prendre a=2

(pour 0

[Mhdi]

Je crois qu'il y a qq erreurs :
"n>2 on a m> 1 et mn >= n+m"
"pour 0

[reday]

quels sont ces erreurs

[Mhdi]

Comment tu es arrivé à m>1 si n>2?

[reday]

soit n>2 donc n-1> 1 .
pour que m verifie la relation. m doit etre superieur à 1+1/(n-1)

donc m>1

[reday]

et n'est ce pas a=2 que tu cherche

[Mhdi]

n>2 => n-1>1 => 1/(n-1)<1 => 1+ 1/(n-1)<2
Comment tu fais pour conclure?