Récidive

[chan79]

Une dernière bjection avant de m'éclipser quelques jours.
Le dessin montre une bijection h de dans

h(4,2)=38
h(1515,1789)=?
h(?,?)=-100000

[jlb]

Salut Chan, h(1515,1789)=6 400 767 et h(-11,70) =-10000
Pas sur, mais en tout cas, il y a des suites arithmétiques dans ce truc.

bonnes vacances si c'est le cas!!!

[jlb]

salut Chan, pas sur, je pense que h(1515,1789)=6 400 968 et h(-11,70)=-10 000, une histoire de suites arithmétiques??

Bonnes vacances si c'est le cas.

[fma]

J'ai beau regarder, je ne trouve pas la solution.



En tout cas, bonnes vacances

[Archytas]

salut Chan, pas sur, je pense que h(1515,1789)=6 400 768 et h(-11,70)=-10 000, une histoire de suites arithmétiques??

Bonnes vacances si c'est le cas.

Perso, j'ai h(-11,70)=-9721 et h(1515,1789)=4 590 176 ! Et il me semble que chan79 demandais l'antécédent de -100 000 pas -10 000 ! Mais je n'y arrive pas !

[jlb]

Salut, merci, du coup je dirais h(-133,-224)=-100000 et h(1515,1789)=6 400 968

Perso, j'ai remarqué qu'il y a des suites arithmétiques de raison 4 dans la répartition des nombres relatifs mais j'ai fait ça vite hier, il doit y avoir des erreurs.
Pour les nombres entiers, un point (0,p) avec p impair correspond au nombre entier 1+5+...+(1+4(p-1))=p + 2p(p-1) [ somme des termes d'une suite arithmétique de raison 4] cela m'a permis de trouver le nombre associé à (0,1789) { mais j'ai du faire des erreurs, je vais peut-être vérifier}


Pour trouver le couple associé -100000, c'est le même principe, j'ai cherché p impair tel que 2p²-p +1 soit le plus proche de 100000 et après j'ai cherché le bon couple {mais j'ai du faire des erreurs, je vais peut-être vérifier}

Tu as procédé comment?

[Archytas]

Perso j'ai été bourrin j'ai calculer h(m,n) pour tout le graphe (faut discuter bien sûr). Et pour la partie du graphe qui nous interesse (pour (m,n) avec m<n) j'ai trouver la formule et du coup j'ai fais une erreur de calcul dans l'annonce de mon premier résultat je m'étais trompé de formule j'avais appliquée celle de -m=<n=<m ! Du coup je trouve h(1515,1789)=6 397 738 c'est toujours pas pareil mais c'est carrément plus proche ! Je vais essayer quelques choses pour h = -100 000 ! (: tu m'as donné des idées !

[Lostounet]

C'est un très beau problème !

J'ai remarqué la suite arithmétique de raison 4, et on peut estimer le nombre de déplacements que peut faire le serpent avant de recouper l'axe des abscisses la prochaine fois.

Le reste me semble trop difficile!

100000 n'est pas un nombre de l'axe des abscisses... peut-être est-il possible de prendre une autre référence et faire une étude semblable.

J'ai trouvé n ~ 222 cycles de déplacement.

[Archytas]

Bon finalement j'ai tout le graphe en fonction de (n,k) mais c'est la bijection qui me pose problème pour -100 000...

[jlb]

Salut Lostounet,
que penses-tu de cela: comme 2x223²-223+1=<100000=<2x224²-224
-100000 est sur la ligne brisée (-1,223), (-224,223),(-224,-223),(-1,-223)
le point (-1,223) est associé à -99236, d'où (-224,223) est associé à -99459, puis (-224,-223) à -99905 et finalement (-129,-223) à -100000.

(1515,1789) est sur la ligne (0,1789),(1789,1789),(1789,-1789),(0,-1789)
(0,1789) est associé à 6399253 puis (1515,1789) à 6400768. Cela a l'air d'aller, non?

[chan79]

[quote="jlb"]Salut Lostounet,
que penses-tu de cela: comme 2x223²-223+1=n et p pair: h(n,p)=2p²+3p-n (cas n°3)
si p>n et p impair: h(n,p)=2p²-p+n (cas n°4)
si p<-n et p pair: h(n,p)=2p²+p+n (cas n°5)
si p<-n et p impair: h(n,p)=2p²-3p-n (cas n°6)
ainsi on obtient effectivement h(1515,1789)=2*1789²-1789+1515=6 400 768

Ensuite, il faut chercher un n positif et un p relatif tel que
h(-n,p)= - 100 000
-h(n-1,p)-1=-100 000
h(n-1,p)=99 999

Après quelques tests

h(223,-223)=99 904
h(0,-223)=100 127
on est dans le cas n°6 ci-dessus
il faut résoudre
2p²-3p-(n-1)=99 999 avec p=-223
on trouve n=2*223²+3*223-99 999 +1=129

Finalement h(-129,-223)=-100 000

[jlb]

Salut, d'accord, j'ai corrigé mon poste, je me suis planté de point pour mon raisonnement.

-100000 est sur la ligne (-1,223) (-224,223) (-224,-223), (-1,-223) et on trouve bien le même résultat!!! et je ne sais vraiment pas pourquoi je suis parti de (-1,224)!!! il y a des jours comme ça!!