Quasi-dérivabilité

[Anonyme]

Si j'ai bien compris pour déduire la croissance de f il faut tendre epsilon en 0 ?

Aussi Nightmare j'aimerais savoir d’où vient l’idée de poser ? Est ce quelque chose de commun , un astuce a connaitre ... ?

Parce que déjà en savant qu'on doit poser le résultat n'est pas direct direct alors j'ai du mal a voir comment j'aurais pu résoudre la question sans ton indice .

[benekire2]

Re ,

Nightmare > C'est un poly de la fac (auquel cas ça sert a rien de mettre le nez dedans...) ou c'est un pdf sur internet ? (Je n'ai pas trouvé :triste: ) ; la seule chose que j'ai trouvé c'est la "quasi dérivée seconde de Schwarz ; mais pas très complet ...

[Anonyme]

Nightmare peux tu repondre a mon message precedent? stp

[Nightmare]

Qmath > Ici, l'astuce vient du fait que si on considère seulement f, la positivité de sa quasi-dérivée ne nous permet pas de conclure directement quant à la positivité du quasi-taux d'accroissement (qui elle impliquerait la croissance de f). Du coup, l'idée assez naturelle était d'approcher f par des fonctions "simples" dont on sait elles qu'elles sont croissantes.

Bene > C'est un poly que j'ai chez moi, je ne crois pas que le prof de TD l'ait mis sur internet.

[Anonyme]

Ok j'ai donc beaucoup de chemin a parcourir avant d’être capable de réfléchir ainsi tout seul :ptdr:

C'est assez astucieux en tout cas , ça permet de se passer du TAF pour démontrer que dérivée positive ==> fonction croissante. Si je me souviens bien tu avais il y a longtemps ouvert un sujet dans la partie lycée ou tu demandais de montrer ce théorème (relation entre dérivée et variation d'une fonction) avec un bagage de lycéen alors je me demande si c’était a cette demo que tu faisait allusion ou si tu en avait une 3eme ?

[Nightmare]

Non, je pense que je faisais référence à une autre démonstration, qui ne nécessite que la définition de la borne sup et de la dérivée.

[Anonyme]

Et ça consiste en quoi ?

[Nightmare]

Dans les grandes lignes :

1) On montre que f' > 0 sur ]a,b[ => , pour ça, sans utiliser le Taf, on peut utiliser une méthode "usuelle" qui consiste à considérer à epsilon positif fixé l'ensemble de x tels que majore f(a) sur [a,b] et montrer que sa borne sup est exactement b. Pour ça, on montre par continuité que cette borne sup n'est pas a, et est en fait un max puis on montre que c'est b en utilisant le taux d'accroissement.

2) On montre que 1) => pour tout x et y par une méthode similaire à la méthode "astucieuse" employée pour l'exercice de ce topic, que tu dois maintenant maîtriser :lol2:

[Anonyme]

Merci j'y réfléchirai dans la soirée :zen: