Promenade royale

par **Imod** » 03 Juil 2009, 18:12

Bonsoir :chef:

Un roi décide de visiter son échiquier ( 8 X 8 ) , ses déplacements sont ceux du roi aux échecs . Sa promenade doit débuter et finir sur la même case rencontrer toutes les cases sans jamais traverser deux fois la même .
Montrer que durant sa promenade le roi effectue un nombre pair de déplacements diagonaux .

Démonstration très courte ( deux lignes ) niveau 6ème ( ou moins )

Amusez-vous bien :zen:

Imod

par **Djmaxgamer** » 03 Juil 2009, 19:05

Vu qu'il existe un chemin ou le roi ne prends aucune diagonales, et bien il n'effectue aucun déplacement diagonal. D'où le résultat.

EDIT : Voila le chemin :
Soit la grille 8*8 représenté par :

Le chemin est le suivant :

Il n'y a donc aucun déplacement diagonal.

Après le reste de la demonstration (qui ne fait pas 2 lignes et que je ne peux fournir) et qu'il n'existe que des trajets de ce types, donc que le seul nombre de déplacements diagonaux possible, pour que la promenade du roi répondent au conditions, est 0.

Mais ca :hein: je sais pas du tout comment faire ^^

par **ffpower** » 03 Juil 2009, 19:35

Djmaxgamer a écrit:Après le reste de la demonstration (qui ne fait pas 2 lignes et que je ne peux fournir) et qu'il n'existe que des trajets de ce types, donc que le seul nombre de déplacements diagonaux possible, pour que la promenade du roi répondent au conditions, est 0.

Mais ca :hein: je sais pas du tout comment faire ^^

Normal,vu que c est faux
Sinon,je dirais qu il faut regarder le nb de cases noires et blanches parcourues.

par **scelerat** » 04 Juil 2009, 08:53

Le roi effectue un nombre pair de deplacements, donc les nombres de deplacements diagonaux et de deplacements lateraux sont de meme parite. Or seuls les deplacements lateraux changent la couleur de la case et la couleur de depart est la meme que celle d'arrivee, donc il y a un nombre pair de deplacements lateraux et par consequent de deplacements diagonaux.

par **nodjim** » 04 Juil 2009, 15:52

On peut même aller jusqu'à dire que le nombre de diagonales sur cases noires est égal au nombre de diagonales sur cases blanches, non ?

par **Imod** » 05 Juil 2009, 16:36

Belle solution de ffpower et scelerat :++:

Pour le petit complément de nodjim , pas de problème , il suffit de compter les cases blanches et les noires .

Imod

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