Projet artistique

[r0drigue]

Bonjour,

Je suis actuellement étudiant aux Beaux Arts et pour mon diplôme de fin d'étude j'ai pour ambition de réaliser un objet en verre, une clepsydre. ( Une horloge primitive utilisé en Grèce antique pour mesurer le temps à travers l'écoulement de l'eau notamment pour les temps de parole lors des procès. Elle est constituée de deux jar en terre cuite dont l'une surélevée en hauteur avec un orifice à sa base laissant couler l'eau dans la deuxième en contre-bas. )

Me voilà égaré dans le monde artistique depuis quelques années et bien trop éloigné des notions mathématiques. Voici la raison pour laquelle je me permets de venir vers vous sur un forum scientifique. J'aimerais savoir si vous pourriez m'aider à calculer le diamètre du trou nécessaire à la base de la jar sachant que j'aimerais que l'eau s'écoule pendant une année entière. ( 31 536 000 secondes si je ne m'abuse.)

La jar a une base de 40 cm, un diamètre supérieur de 60 cm et mesure 60 cm de hauteur.

Si quelqu'un souhaite m'aider, je veux bien qu'il me transmette toute la série de calculs utilisé. Car non seulement je voudrais comprendre le procédé mais en plus intégrer le calcul dans l'oeuvre elle même.

Je vous remercie d'avance et en espérant avoir posté cette requête à l'endroit adéquate.

Rodrigue

[Monsieur23]

Aloha,

Il me semble qu'il faut savoir quelle est la "forme" de la jarre, pour pouvoir calculer à tout moment le volume d'eau restant dans la jarre.

[Monsieur23]

Sinon, ceci connu (on suppose qu'on peut écrire la hauteur d'eau dans la jarre en fonction du volume h(t) = phi(V(t))), on a :

— par la loi de Torricelli, le débit
— par définition du débit,

On a donc en réinjectant , avec condition .

On résout ça (si possible) en fonction du paramètre R, et ensuite en calcule R pour avoir V(1 an)=0.

(Si quelqu'un peut vérifier mes bétises, ça éviterait que r0drigue rate son année à cause de moi :zen: )


Edit : Ceci dit, selon phi, la résolution de l'équadiff sera pas vraiment facile. Il serait peut-être plus simple de fixer la taille du trou, et de calculer la quantité d'eau à mettre dans la jarre au début ?

[Ingrid55]

Alors déjà , tu devrais faire un stage dans ce domaine, sinon tu iras droit au mur :mur:
Ce genre de réalisation demande du savoir-faire et une certaine habilité , et pas juste un cerveau bien développé :hum: , en plus , tu devras faire plusieurs essais non fructueux peut être avant d'arriver à faire les deux jarres que tu souhaites ...

[r0drigue]

Tout d'abord, merci beaucoup pour vos réponses rapide. Je remercie Monsieur23, je vais me pencher sur le sujet et reviendrai vers toi si cela reste trop flou pour moi.

Merci Ingrid55 pour ton conseil, mais je fais déjà parti d'un work shop encadré par des maîtres verriers. Et ces justement LE point qu'ils m'ont demandé de préciser avec quelqu'un de compétent dans ce domaine. A vrai dire je pense qu'ils sont juste un peu trop déborder pour me calculer ça ^^ J'ai besoin de préciser tout cela dans un dossier pour l'école qui financera ce projet coûteux ;)

[r0drigue]

En effet il serait plus simple de fixer la taille de trou et dimensionner la jar à partir de ça mais j'ai des dimensions maximales à respecter pour le soufflage du verre et le coût du projet.

[Monsieur23]

De toutes façons, j'ai bien peut qu'avec une si petite jarre, le trou doive être très petit. Est-ce que tu auras le moyen technique de faire un trou d'une petite taille très précisemment ? Tu connais la précision de ta "perceuse" (ou quoi que tu utilises) ?

Est-ce que tu as pu te renseigner pour la forme de la jarre ?

[r0drigue]

Oui les maitres verriers avec qui je bosse ont des outils fixes fait pour perçer minutieusement le verre. Et c'est pourquoi je voudrais me faire une idée de la taille que devrait avoir le trou pour savoir si je dois oublier l'idée ou si c'est réalisable. ^^

Je n'arrive pas à intégrer une image pour que tu te fasses une idée de la forme. Tape "clepsydre" sur le net. C'est une jar de forme conique en terre cuite.

[r0drigue]

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[adrien69]

Si le trou est trop petit (ce qui risque d'être le cas) la loi de Toricelli risque fort bien de ne plus s'appliquer et il faudra prendre en compte la viscosité de l'eau (sensible à la température et donc aux cycles saisonniers/quotidiens/etc)...

À moins d'être capable de maintenir une température constante autour de la jarre ça risque de compliquer pas mal les calculs même à avoir une forme simple de jarre.

Une solution serait de compléter la jarre a minima tous les jours en fonction du manque ou de l'excès à couler par rapport au calcul prévu.

[fatal_error]

ok alors allons y!
on considères le clepsydre comme un "V"

Code: Tout sélectionner

x      C      E
 x     x     x
  x    x    x
   x   x   x
    xxxBxxD
       x x
       xx
       x
       A


On a BD=20
CE=30
BC=60
en appliquant thales, il vient
20/30=AB/(AB+60)
d'ou AB=120 et AC=180
Calcul de V(h):


avec

Calcul de


En remplacant par Monsieur23,

avec


et intégrant il vient


Calcul de C:
On suppose la jarre pleine donc


Enfin en isolant k de (A)


puis remplacant k par son expression en fonction de R


...XD

enfin en remplacant t par 3600*24*365.25, on a V(t)=0; et g par 98.1 il vient
R = 2.0868e-05 (cm)

J'espère ne pas avoir fait d'erreur...
alpha = -1.5080e+05
C = 166.07
V_0= 1.8850e+04

[Ben314]

Salut,
Perso, j'y connait que dalle, mais il me semble me rappeler que mon père avait fait durant ces études (ingénieur agronome) des T.P. concernant ce type de problématique et que la connaissance de la taille du trou n'est pas suffisante pour déterminer le débit.
De mémoire (donc à vérifier...) la "forme" du trou est extrêmement importante : Par exemple si la paroi percée est très fine le débit sera nettement plus faible que si la paroi percée est très épaisse (dans le 2em cas, l'écoulement sera bien plus laminaire)


Edit : Aprés une petite recherche sur le Net, la forme du trou détermine un "Coefficient de débit" qui semble valoir 0.62 pour un petit orifice sur une "paroi mince".