Positive integers

par **Anonyme** » 04 Déc 2007, 10:35

find all positive integers x, y such that y^2+y=x^4+x^3+x^2+x

par **ThSQ** » 04 Déc 2007, 19:24

Coriace ... mais la stuce "je cherche un carré" marche une fois de plus

y²+y = ((2y+1)^2 - 1)/4

(2x²+x)² < 4*(x^4+x^3+x^2+x) + 1 < (2x²+x+1)² dès que x > 3

Donc les seules solutions sont à prendre parmi x = 0 (qui marche !),1,2 ou 3 reste à regarder lesquelles.

par **lapras** » 04 Déc 2007, 19:53

Pas mal l'astuce ThSQ !
j'avais pas pensé à utiliser un carré...
Y a t il une autre démonstration possible ?

par **ThSQ** » 04 Déc 2007, 20:11

mp .

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