Positive attitude

[Doraki]

Bon je rajoute un epsilon sur chaque case de mon exemple, avec 31*epsilon < 1, c'est pas très grave.

Bon vu que c'est dur de donner un contre-exemple à un truc vrai, je vais prouver un truc faux avec ton raisonnement :

Je prends un rectangle vertical 1*2, et je prends la valuation (x,y) -> (-2)^y.

Je dis que à chaque fois que je pose mon rectangle en mettant la case du haut sur une case (x,2y), la somme des valeurs du rectangle est positive (c'est 2^(2y-1)).
Donc, en posant le rectangle sur chacune de ces cases, je visite donc toutes les cases du plan autant de fois chacune (1 fois), et donc la moyenne des cases du plan est positive.

Maintenant je fais pareil en mettant la case du bas sur les cases (x,2y), et donc la moyenne des cases du plan est négative.

[Imod]

Dans la plan sans limites, je dis que toutes les cases sont visitées n fois, n étant le nombre de cases de la figure. Si on n'admet pas ça, on n'admet pas qu'il existe autant de carrés parfaits que d'entiers naturels, par exemple.

A l'infini tout se passe bien mais le passage à une zone bien déterminée ( même assez grosse ) pose problème .

Imod

[nodgim]

Je prends un rectangle vertical 1*2, et je prends la valuation (x,y) -> (-2)^y.

Attention, là tu sors des données du problème, qui exige une valeur positive quelle que soit la position de la figure. Le rectangle que tu balades donne des sommes négatives.

[Doraki]

Oui, je sors du problème mais c'est pour te dire que ta notion de moyenne est mauvaise.

[Imod]

Je ne pense pas qu'on puisse aboutir avec l'idée de nodgim , il faudrait que le domaine considéré soit "régulier" par rapport à chacune des figures ce qui me semble impossible en toute généralité . L'idée est pourtant bien de faire apparaître une zone "globalement" positive et en déduire que l'une au moins des sommes est positive . Je reprends l'idée de mon message #4 , les deux figures au départ sont coeur contre coeur . Voilà ce qu'on obtient en translatant le coeur de la figure rouge sur chaque case de la figure bleue (les chiffres dans les cases indiquent combien de fois celle-ci a été recouverte ) .



On remarque qu'on obtient un résultat parfaitement identique en déplaçant le coeur de la figure bleue sur chaque case de la rouge : voilà la symétrie cherchée !!!

Imod

[Imod]

Un dernier indice pour en finir avec ce problème :hum:

En ajoutant tous les réels figurants dans les cases de la zone précédente chacun compté autant de fois qu'indiqué dans la case , on obtient une somme positive , il n'y a plus qu'à conclure .

Imod

[nodgim]

Bonsoir Imod,
Es tu sûr que les 6 cases du milieu forment un ensemble positif ? Imagine que les cases extérieures soient très positives et les cases intérieures négatives ? :doh:

[Imod]

Es tu sûr que les 6 cases du milieu forment un ensemble positif ?

Non je n'en suis pas sûr du tout , l'idée est ailleurs :we:

Je reprends tout , la toute puissante pièce S affiche toujours une somme positive :we: qu'en est-il de X ?


Si on déplace le coeur de la pièce S sur chaque case de X ( ou le contraire ) la pièce se déplaçant décrit la zone ci-dessous :



Les numéros dans les cases indiquent le nombre de fois où la case a été recouverte .

Maintenant il faut voir que la zone peut être recouverte complètement et exactement ( chaque case comptée avec son coefficient ) avec des pièces S ( ou avec des pièces X ) . Comme la pièce S ne recouvre que des territoires globalement positifs , l'ensemble du territoire ( avec les coefficients ) est positif et au moins l'une des zones recouverte par X sur ce territoire est positive .

J'espère avoir été clair car si c'est simple à voir ça l'est bien moins à expliquer :we:

Imod

[nodgim]

Compris, Imod, mais vrai j'y ai mis le temps! L'astuce est juste de construire le territoire PPCM aux 2 figures. :we: