Planete

[windows7]

salut,

On se donne N planetes de rayon 1, on colorie sur chaque planete la surface qui n'est visible depuis aucune autre planete.
Montrer que la somme des surfaces coloriées est

[windows7]

des idées ? :lol3:

[Ben314]

Salut,
Au départ, ça m'a un peu perturbé, mais finalement, j'ai la soluce (aucun outil compliqué nécessaires)
Je la donne ?

En tout cas jolie Enigme. Merci windows7.

[windows7]

biensur, donne la ben

[nodjim]

Euh, laissez un peu cogiter ceux qui lisent ça ce matin.
Pour 2 planètes, ça fait 2 disques, donc 2 PI non ?

[windows7]

le defis est en 3D, mais bon si t'as la preuve en 2D c'est la meme

[nodjim]

Ah oui, d'accord, je croyais qu'on demandait ce qui était visiblement colorié...

[nodjim]

Si on se trouve à l'intérieur d'un polyèdre convexe dont les sommets sont des arrondis de sphère de rayon 1, l'ensemble de ces arrondis est la sphère.

[Ben314]

Bon, une soluce (en blanc) qui marche en dimension quelconque :
Soit A1,A2,..An les centres des planètes.
Les point M de la planète k non visibles depuis la planète i (distinct de k) sont ceux tels que = = = c'est à dire tels que soit le maximum de tout les pour i entre 1 et n.
Il est alors clair que les Zk forment une partition de la surface de la planète (à quelques morceaux de grand cercles prés, mais ces derniers sont de mesure nulle)

[windows7]

joli, meme preuve que doraki au passage :)

[nodjim]

Si on se trouve à l'intérieur d'un polyèdre convexe dont les sommets sont des arrondis de sphère, l'ensemble de ces arrondis est la sphère.

Et ce que j'ai écrit ?

[Doraki]

ce que t'as écrit, quand on définit de quoi tu parles et qu'on prouve ta phrase avec des vrais maths, ça donne la même preuve que nous.