Petite énigme

par **Gth35** » 06 Nov 2005, 15:31

Bonjours,
Voila un petit problème bien sympatique pour vos neurones

Un commerçant a 2 grands bocaux contenant le même nb de bonbons. Avec ceus du 1er bocal, il a rempli le plus possible de sachets de 23 bonbons. Avec ceux du 2ème bocal plus le reste du 1er, il a rempli des sachets de 37 bonbons.
==>Sachant qu'il a fait en tout 72 sachets et qu'il ne lui est pas reté de bonbons, trouvez le nombre total de bonbons.

par **Gth35** » 06 Nov 2005, 16:34

Personne ne trouve de solution

par **sengirs** » 06 Nov 2005, 17:43

slt
est-ce que c'est 864 bonbons?
a+

par **Gth35** » 06 Nov 2005, 20:08

je ne sais pas c'est pourquoi j'aimerai que tu me montre comment tu a fait.
merci

par **fan de maths** » 06 Nov 2005, 21:26

Bonsoir,
Es-tu sûr ? Moi j'ai trouvé 2048 bonbons. J'ai trouvé 44 paquets de 23 bonbons et 28 paquets de 37 bonbons et 1024 dans chaque bocal de départ.
Voilà

par **Gth35** » 06 Nov 2005, 22:13

Je crois que c'est ça,
Pourais tu m'expliquer stp

par **Chimerade** » 07 Nov 2005, 08:32

fan de maths a écrit:Bonsoir,
Es-tu sûr ? Moi j'ai trouvé 2048 bonbons. J'ai trouvé 44 paquets de 23 bonbons et 28 paquets de 37 bonbons et 1024 dans chaque bocal de départ.
Voilà

Je suis d'accord, mais je te laisse expliquer...

par **Gth35** » 07 Nov 2005, 18:46

Je te confirme que c'est bon mais j'aimerai avoir ta manière pour l'obtenir pour comparer avec la mienne

par **fan de maths** » 07 Nov 2005, 19:03

Bonjour,

Déjà tu poses x le nombre de bonbons contenus dans un bocal et y le reste de bonbons du premier bocal. Soit 2x le nombre total de bonbons.

Comme avec les bonbons du premier bocal, tu fais des paquets de 23 bonbons et qu'il y en a pas assez pour faire un nouveau paquet de 23 (donc déjà y<23) , les y bonbons qu'il va rester vont servir pour les paquets de 37 bonbons. Donc le nombre de paquets de 23 bonbons est: (x-y)/23 .

Après tu utilises les bonbons du deuxième bocal (qui contient autant de bonbons que le premier) pour faire des paquets de 37 bonbons plus le reste (y) du premier bocal. Donc le nombre de paquets de 37 bonbons est: (x+y)/37

Ensuite tu sais que le nombre total de paquets est 72 donc :
(x-y)/23 + (x+y)/37 = 72
tu développes jusqu'à obtenir une expression de la forme: ax+by=c
et tu trouves :
30x-7y=30636
x= (30636+7y)/30

Comme x est un entier naturel, 30636+7y est un multiple de 30 donc aussi un multiple de 10 donc 30636+7y se termine par un 0 et est un multiple de 3.
Sachant que 30636 est déjà un multiple de 3, il ne te reste plus qu'à trouver 7y qui se terminera par 4 (pour que 30636+7y se termine par 0 car 6+4=10) et 7y doit également être un multiple de 3 pour que 30636+7y soit un multiple de 3.

Pour que 7y se termine par 4, y doit se terminer par 2 et comme dans 7y, 7 n'est pas un multiple de 3 alors y est un multiple de trois.
Tous les nombres se terminant par 2 et étant inférieur à 23 sont 2, 12 et 22.
Le seul multiple de 3 parmi ses nombres est 12 donc y=12
donc x=1024
donc 2x=2048

Il y a donc 2048 bonbons au total.

Voilà

par **Gth35** » 07 Nov 2005, 19:54

Ma solution est la suivante :
n= nb de sachets 1
m= nb de sachets 2
p=reste
B1=bocal 1
B2=bocal 2
T=nb de bonbons

m=72-n
23n+p=37m-p
23n-37m=-2p
23n-37(72-n)=-2p
23n+37n-2664=-2p
60n-2664=-2p
n=(-2p+2664)/60

2664/60=44,4
Donc 44*60=2640
-2p+2664=2640
-2p=-24
p=12

n=(-24+2664)/60=44

m=72-44=28

B1=B2=44*23+12=1024
T=1024*2=2048

Ma manière est aussi bonne non ?

par **fan de maths** » 07 Nov 2005, 20:32

Bonsoir,

Ta manière est sûrement bonne mais pourrais-tu expliquer pourquoi tu passes de n=(-2p+2664)/60
à
2664/60=44,4 ? Où t'es venu l'idée que ça pourrait te servir ?

Merci

par **Gth35** » 08 Nov 2005, 22:07

parce que p>23

par **fan de maths** » 09 Nov 2005, 18:43

Tu veux dire p<23.

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